- •Тема1 Основные понятия теории систем
- •1.2 Классификация систем
- •1.3 Закономерности систем
- •1.4 Системный подход. Системный анализ
- •2.1 Качественные методы описания систем
- •2.2 Количественные методы
- •2.3 Кибернетический подход к описанию систем
- •2.4 Модели и моделирование ис
- •2.5 Сигналы в исследуемых системах
- •Тема 3.
- •3.3 Вх и вых сигналы.
- •3.4. Операторы переходов и выходов.
- •3.5. Детерминированные системы без последствия с вх. Сигналами двух классов.
- •3.6. Детерминированные системы с последействием.
- •3.7. Стохастические системы.
- •3.7.3. Предельная (финальная) вероятность состояний.
- •3.7.4. Типовые мсп.
- •3.7.5. Примеры применения мсп к исследованию систем.
- •3.8. Системы массового обслуживания.
- •3.8.1. Одноканальная смо с отказами.
- •3.8.2. Многоканальные смо с отказами.
- •3.8.3. Одноканальные смо с ожиданием.
- •3.8.4. Многоканальные смо с ожиданием.
- •Тема 4.
- •4.1. Понятие агрегата. Структура агрегативных систем (а-систем)
- •Тема 5.
- •5.1. Основные типы иерархии.
- •5.2. Формализация иерархических понятий.
- •5.3. Модели принятия решений при управлении сложными объектами.
3.3 Вх и вых сигналы.
В этой теме рассм. предположения 2 и 3.
Пусть в люб мом вр tT на вход сист. могут поступать вх. сигналы xX, где X – заданное множество. Для люб мом вр сигнал будем обозначать x(t).
Вх сигнал образуется сов-тью нек. объектов xiXi, где .
Обозначим прямое пр-е: (1).
Это есть пространство входных сигналов системы. Здесь мн-во Xi – это элементарная ось. И каждый эл-т пр-ва вх. сообщений x опред-ся совок-тью координат: х1, х2,… хn.
Но в нек. мом. вр. сигнал может отсутствовать x(t)=xØ;
Рассм. отображение мн-ва Т в Х (Т→Х): каждому мом. вр. tT ставится в соответствии нек зн-е x=L(t) (2) и в этом сл. можно говорить о вх. сообщениях, опред-ых парой (t; x).
В теории и практике пользуются понятием «отрывок вх. сообщения (сигнала)». Он выглядит след образом: (t, xL]t0t.
Для вых. сигналов 3 предположение. В д.сл. yY, где Y – зад. множество. Все аналогично.
yjYj, - сов-ть объектов
Пр-во вых. сигналов: =Y1xY2x…Yr (3)
3.4. Операторы переходов и выходов.
Рассм. 4 и 5 предположения.
В рамках 4:
[Все будет справедливо для систем без последействия]
Нас будет интересовать сост-е системы в люб мом вр. Z(t), определяемое:
z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL]tot} (1)
Здесь Н – это оператор перехода, аргументы которого:
tT - время
toT – текущий момент
z(to) Z
{(t, xL]tot} – мн-во входных отрывков для мом вр. t.
В рамках соотн-я (1) получение люб. нового зн-я отн. сост-я системы можно рассм. как отобр-е мн-в T в Z.
Наряду с непрерыв. сообщ. рассм. и конечные сообщения:
z(t)=H{t; to; z(to); (t1, x1); (t2, x2);…(tk, xk)} (2)
Наряду с необ-тью опр-я сост-я системы, возникает необ-ть нах-я построения в люб мом вр.
y(t)=G{to, t, z(to), (t, xL]tot} (3)
G – оператор выходов системы. Здесь все эл-ты (аргументы) явл эл-тами соотв. мн-в.
На практике вместо (3) исп. другая запись:
y(t)=G{t, z(t)} (4)
И теперь, если учесть запись (2), то (4):
y(t)=G{t, H{t, to, z(to), {t,xL]tot} (5)
Введем понятие:
H*=HxG (6) – оператор ф-я системы
Все сказанное отн. к детерминированным системам без последействия.
3.5. Детерминированные системы без последствия с вх. Сигналами двух классов.
Развитие теории и практики систем настоятельно выдвигает проблемы, изучение кот. выходит за рамки детерминированных систем без последействия.
Расширение понятия систем в связи с этим идет по 3 направлениям:
1) связано с учетом специфики воздействий, кот. можно рассм. в различных классах;
2) связано с учетом последействия;
3) связано с учетом случайного хар-ра воздействий.
Рассм. в рамках 1-го напр-я.
По аналогии с вопр-ми рассм-я вх и вых сигналов перейдем к понятию прям. произв-я управл-х сигналов.
uU
uiUi;
=U1xU2x…Ul (1) – пространство управляющих сигналов.
Рассм. отображение T→U; u=M(t) (2)
(t, u) – управляющее воздействие
(t, um]t1t2 (3) - отрывок управл-го воздействия.
На практике, несмотря на то, что важно разделение вх сигналов на X и на U, очень часто пользуются понятием обобщенный вх. сигнал:
(4)
=(x1, x2,…xn; u1…ul);
Моменты поступления сигналов X и U могут не совпадать:
Говоря о паре: (x; u)(xØ,u) (x,uØ)
В д.сл. обобщ. вх. сообщения опред-ся 3-мя пар-рами: (t, x, u).
И в этом сл. мы тоже может говорить об отрывке вх. сигнала: (t, x, um]t1t2 .
Теперь мы можем говорить о получении и формировании состояния системы без последействия:
z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL, um]t1t2} (5)
Наряду с обобщ. вх. сообщ. и (5) на практике исп. и другое, с учетом специфики 2-х классов:
z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL]t1t2, (t, um]t1t2} (6)
Пример: модель этой системы:
- это лин. система авт. упр-я:
(*) =AZ+BU+Df;
Y=CZ; z(to)=zo
1)
A, B, C и D – матрицы соотв. размерностей.
Y – это выходные сигналы yi, где i=.
Эту системы мы можем интерпретировать как детерминир-ую систему с вх. сигналами (сообщ-ми) 2-х классов.
К экзамену еще примеры