Тема 4. Оценка риска отдельного актива

Оценка риска инвестиций состоит в изучении поведения доходности инвестиций в прошлом и принятии гипотезы о том, что это поведение не изменится в будущем.

Ретроспективный анализ поведения производится с помощью статистических методов.

Алгоритм оценки риска:

1. сбор информации о реальных значениях доходностей за прошлые 30-50 лет. Получаем временной ряд r1, r2 …r3.

2. определяем вероятность выпадения конкретного значения доходности – это отношение количества наблюдений данного значения доходности к объему выборки.

[1]

Если все значения доходностей разные, то вероятность рассчитывается по формуле:

[2]

3. определяем среднее значение за n лет.

1. если вероятность известна

[3]

2. если вероятность неизвестна

[4]

4. Расчет дисперсии

1. если вероятность известна

[5]

- реальная доходность в итом году;

- средняя доходность за n лет;

- отклонение реальной доходности от средней;

- вероятность этого отклонения.

2. если вероятность неизвестна

[6]

5. Определяем среднеквадратическое отклонение

[7]

6. Определяем коэффициент вариации

[8]

- риска нет

- риск незначительный

- риск умеренный

- риск значительный.

7. выбираем целевое значение доходности ().

8. определяем абсолютное недостижение цели (АНЦ)

[9]

9. относительное недостижение цели (ОНЦ)

[10]

Тема 5. Портфельный анализ

5.1 Понятие портфеля инвестиций. Его доходность и риск

Портфель инвестиций – совокупность инвестиций различного вида у одного инвестора.

Если у инвестора была сумма S, то он её может вложить не в один вид актива, а в несколько.

Рис. 1. Распределение средств в портфеле

Вес итой инвестиции в портфеле – доля от общей суммы инвестиций, вложенная в итый вид актива.

[11]

Доходность портфеля – это средневзвешенная доходностей, составляющих портфель инвестиций по их весу в портфеле.

[12]

Общая формула риска портфеля состоящего из n инвестиций

[13]

Пример: портфель состоит из трёх инвестиций, то риск данного портфеля вычисляется по формуле

• 

портфель из 4-ех инвестиций

• 

портфель из 2-ух инвестиций

• ($)

Чаще всего мы будем пользоваться формулой риска для портфеля, состоящего из 2-ух инвестиций.

Если портфель инвестиций состоит из двух активов, то доходность портфеля равна:

• [14]

Показатели диверсификации риска в портфеле

Несистематический риск инвестиций, составляющих портфель, м.б. в некоторой взаимосвязи друг с другом, что приводит к невозможности определить общий риск портфеля через средневзвешенную.

На сколько изменение доходностей инвестиций, входящих в портфель, взаимодействуют друг с другом оценивают с помощью следующих показателей:

1. коэффициент ковариации

[15]

изменяется в пределах

< 0 доходности инвестиций А и В изменяются разных направлениях, компенсирую друг друга и тем самым снижая общий риск портфеля;

>0 доходности инвестиций А и В изменяются в одном направлении, дополняя друг друга и не снижая общий риск портфеля;

=0 взаимосвязи между изменениями доходностей инвестиций А и В нет.

2. коэффициент корреляции

[16]

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.

<0 изменение доходностей инвестиций А и В компенсируют друг друга;

>0 дополняют друг друга

=-1 изменение доходностей инвестиций А и В абсолютно компенсируют друг друга.

=+1 - абсолютно дополняют друг друга.