Часть 4. Метод измерения по добавочному давлению Лапласа.

Этот метод основан на измерении добавочного давления, возникающего под искривленной поверхностью жидкости. Величина добавочного давления определяется коэффициентом поверхностного натяжения и радиуса кривизны поверхности.

Экспериментальная установка состоит из трубки малого радиуса (капилляра) закрепленной на штативе и соединенной с манометром и сильфоном, сосуда с жидкостью, подпружиненного столика катетометра.

Если опустить трубку в сосуд с жидкостью и создать в трубке добавочное давление , то при этом из трубки выдуется часть газа в виде сферического пузырька (рис. 4).

Чтобы найти, как связано добавочное давление (его называют давлением Лапласа) с радиусом пузырька , представим, что в трубку помещен поршень. Если переместить его на малое расстояние вниз, то объем газа , будет вытолкнут из трубки в пузырек, объем пузырька увеличится на . Общий же объем газа в трубке и пузырьке не изменится, т.е. газ в этом процессе работы не совершит. А мы, двигая поршень, совершим работу, равную . Эта работа пойдет на увеличение площади поверхности жидкости в пузырьке. По определению коэффициента поверхностного натяжения эта работа равна .

Таким образом, мы получим, что . Так как пузырек сферический и имеет радиус , то и . Найдем дифференциалы этих выражений :

;

;

Подставим в рассматриваемые уравнения и получим:

Это частный случай формулы Лапласа. Мы нашли величину того избыточного давления газа на поверхность жидкости, которое во всех ее участках изгибает ее одинаково, поэтому придает сферическую форму данной кривизне.

Можно сделать и обратное заключение. Если поверхность жидкости изогнута, а радиус ее кривизны , то эта поверхность давит на газ в одну сторону к центру кривизны с избыточным давлением . Измерив давление Лапласа и радиус кривизны выдуваемого из трубки пузырька, можно по полученной формуле Лапласа вычислить коэффициент поверхностного натяжения.

Измерение давления можно произвести жидкостным манометром по разности уровней жидкости в нем: , где – плотность манометрической жидкости.

Сложнее в экспериментальном отношении обстоит дело с измерением радиуса кривизны пузырька . Чтобы получить заметное, достаточное для более или менее точного измерения давления , нужно брать радиус кривизны пузырька достаточно малым и поэтому трудно измеряемым. Поэтому радиус пузырька обычно непосредственно не измеряют, а поступают иначе рассмотрим радиус кривизны пузырька в процессе его выдувания из трубочки.

Из рисунка 5 видно, что по мере выдувания все большего объема воздуха в растущий пузырек, радиус кривизны пузырька сперва уменьшается (рис. 5а, б, в), а затем растет (рис. 5г).

Для большей наглядности при оценке радиусов кривизны изогнутая поверхность жидкости (изображена жирной линией) продолжена воображаемой поверхностью до полной сферы. Таким образом, величина радиуса кривизны пузырька проходит через минимальное значение (рис. 5в). В этот момент радиус кривизны равен радиусу трубочки : .

Из формулы Лапласа следует, что моменту, когда минимально соответствует максимальное давление Лапласа:

Итак, для вычисления коэффициента поверхностного натяжения жидкости достаточно измерить максимальное давление Лапласа , необходимое для выдувания пузырька в эту жидкость, а также радиус трубки , из которой выдувается пузырек: