1.2. Синтез корректирующего устройства частотным методом

При известных передаточных функциях W_д(s), W_иу(s), W_ор(s) задача синтеза в рассматриваемом случае сужается до выбора параметров предусилителя и корректирующего устройства, обеспечивающих требуемое качество и точность работы системы, исходя из поставленных условий. При синтезе исходят из того, что объект регулирования - неизменная часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства или регулятор - изменяемая часть системы. Для решения задачи в такой постановке весьма эффективными оказываются частотные методы, использующие ЛАЧХ.

Синтез корректирующих устройств САР можно считать состоящим из 5 этапов:

• построение ЛАЧХ исходной нескорректированной системы, или снятие ее экспериментальным способом с последующей аппроксимацией типовыми динамическими звеньями;

• построение желаемой ЛАЧХ;

• определение вида и параметров корректирующих устройств;

• техническая реализация корректирующих устройств;

• поверочный расчет (моделирование) системы с построением переходного процесса.

Существует несколько подходов к частотным методам синтеза, различающихся построением желаемых характеристик. Рассмотрим рекомендации по формированию желаемой ЛАЧХ при использовании одного их таких методов, ограничивающегося лишь построением логарифмической амплитудной характеристики.

1. Вид низкочастотной области ЛАЧХ определяется главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза _с определяет в основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2. Вид желаемой ЛАЧХ в возможно большем интервале частот должен совпадать с видом ЛАЧХ исходной нескорректированной системы. В противном случае реализация КУ может существенно усложниться.

3. В низкочастотной области наклон желаемой ЛАЧХ должен составлять -20 дБ/дек, где  - порядок астатизма.

Желаемая ЛАЧХ на частоте =1 с^-1 имеет ординату 20 lg К_, как это показано на рис. 2.4, где К_ - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если  = 0, то на частоте  = 0).

а) Если задана допустимая ошибка _max при гармоническом входном воздействии g(t) =g _max sin _gt, то желаемая ЛАЧХ должна располагаться выше контрольной точки A_k, имеющей на частоте _g ординату

.

Рис.2.4. Вид желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы

б) Если задана допустимая ошибка _max и оговорены только максимальная скорость _max и максимальное ускорение Q_max входного воздействия, то может быть подобрано эквивалентное гармоническое входное воздействие, у которого амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям, т.е.

,

откуда

и .

В этом случае ордината контрольной точки

.

При задании _max , Q_max может быть получена так называемая запретная зона низкочастотной части ЛАЧХ. Для этого нужно построить семейство контрольных точек, у которых амплитуда скорости по прежнему равна максимальному значению, а амплитуда ускорения меньше максимального и наоборот, когда амплитуда ускорения равна максимальному значению, а амплитуда скорости - меньше. Семейство этих точек образует две прямые с наклоном -20 дБ/дек в первом и –40 дБ/дек во втором случае, пересекающиеся на частоте _g (рис.2.5).

Рис.2.5. Запретная зона низкочастотной части ЛАЧХ

При этом следует помнить, что действительная (не асимптотическая) желаемая ЛАЧХ проходит в точке излома _g на 3 дБ ниже. Поэтому для предотвращения захода желаемой ЛАЧХ в запрещенную зону ее следует приподнять над контрольной точкой на 3 дБ.

4. В районе среза _c наклон желаемой ЛАЧХ выбирается равным -20 дБ/дек, что позволяет обеспечить запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном -20 дБ/дек, тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.

В области средних частот желаемой ЛАЧХ (см. рис.2.6) соответствует передаточная функция

,

где .

Рис.2.6. Желаемая ЛАЧХ в области средних частот