- •Методические указания и задания к выполнению курсовых и контрольных работ по сопротивлению материалов
- •Общие методические указания
- •Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины
- •1.1. Цели и задачи курса
- •Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса
- •2. Основные понятия и определения
- •2.2. Растяжение и сжатие
- •2.3. Характеристика материалов
- •2.4. Сдвиг, срез, сжатие
- •2.5. Кручениe
- •2.6. Геометрические характеристики плоских сечений
- •2.7. Поперечный изгиб
- •2.8. Теория прочности
- •2.9. Сложное сопротивление
- •2.10. Устойчивость элементов конструкции
- •2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках
- •2.12. Определение перемещений в упругих системах
- •2.13. Расчет статически неопределимых систем
- •Раздел 3. Методические указания для выполнения контрольных заданий
- •Окончательно выбираем двутавр №18.
- •Раздел 4. Контрольные задания
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Раздел 5. Список рекомендуемой литературы
- •Раздел 6. Тестовые задания
- •1. Основные положения курса сопротивления материалов.
- •2. Растяжение и сжатие
2.6. Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции сечения. Следует напомнить и повторить из теоретической механики правила нахождения центров тяжести сечения и статические моменты плоских фигур.
Изучить методику вычисления моментов инерции для простейших плоских фигур (прямоугольника, треугольника, круга).
При изучении теоремы о переносе осей необходимо иметь в виду, что эта теорема справедлива только в том случае, если ось проходит через центр тяжести
Необходимо разобраться в соотношении между осевым и полярным моментами инерции. Оси, относительно которых центральный момент инерции равен нулю, а осевые моменты имеют экстремальные значения, называются главными осями. Положение главных центральных осей инерции площади сечения определяется углом наклона их к центральным осям, моменты инерции относительно которых известны.
Вопросы для самопроверки
-
Что такое статический момент сечения? Как он определяется относительно произвольной оси? Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?
-
По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?
-
Что такое осевой момент инерции сечения и в каких единицах измеряется его величина?
4. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?
-
Что такое центробежный момент инерции?
-
Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции данного сечения?
-
Какова зависимость между осевыми моментами инерции относительно центральных и им параллельных осей?
-
Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?
-
Какие оси, проведенные в плоскости сечения называются главными и какие главными центральными осями?
-
Напишите формулы главных центральных осевых моментов инерции для прямоугольника, круга, кольца.
-
Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?
-
Какой из двух моментов инерции треугольника больше: относительно оси, совпадающей с основанием, или относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию?
-
В каком соотношении находятся моменты инерции квадратного сечения относительно центральной оси, проходящей параллельно сторонам, и относительно оси, проходящей через диагональ?
2.7. Поперечный изгиб
Изучение этой темы следует начинать с выяснения вопроса о внутренних силовых факторах, действующих в поперечных сечениях балки при ее изгибе. Параллельным переносом всех внешних сил, в том числе сил реакции, в центр тяжести рассматриваемого сечения балки легко установить, что внутренними силовыми факторами будут изгибающий момент М и поперечная сила Q. Необходимо иметь ввиду, что поперечная в данном сечении равна алгебраической сумме проекций внешних сил, расположенных только по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения на плоскость, перпендикулярную оси балки, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил (расположенных справа или слева от сечения), относительно центра тяжести сечения. При этом нужно строго придерживаться правила знаков для внешних и внутренних силовых факторов и уметь строить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Для проверки правильности построения эпюр целесообразно пользоваться дифференциальной зависимостью между изгибающим моментом, поперечной интенсивностью распределенной нагрузки.
Необходимо также знать формулы для определения нормальных и касательных напряжений в произвольной точке. Обратить внимание на неравномерность нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. Следует помнить, что формула для определения нормальных напряжений выведена для чистого изгиба, однако она применима и для случая поперечного изгиба.
Нужно уметь записывать условия прочности по нормальным и касательным напряжениям. Сравнивая эпюры, изгибающих моментов и поперечных сил для балки, у которых пролет значительно превышает высоту сечения балки, можно убедиться в том, что нормальные напряжения по модулю намного больше касательных в одном и том же сечении. Это обстоятельство позволяет в большинстве случаев пренебречь касательными напряжениями и вести расчеты па изгиб только по нормальным.
В дальнейшем следует перейти к изучению вопроса об определении деформаций (углов поворота поперечных сечений и прогибов балки) интегрированием дифференциального уравнения её изогнутой оси. Познакомиться с универсальными уравнениями начальных параметров, а также следует изучить графоаналитический метод вычисления углов поворота и прогибов, являющийся в некоторых случаях наиболее рациональным.
Вопросы для самопроверки
-
Дайте определение понятиям «прямой чистый изгиб», «прямой поперечный изгиб», «косой изгиб».
-
Как находится поперечная сила в каком-либо сечении балки? Когда поперечная сила считается положительной?
-
Как находится изгибающий момент в каком-либо сечении балки? В каком случае изгибающий момент считается положительным?
-
Напишите формулу для определения нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какой момент инерции входит в указанную формулу?
5. Как записывается условие прочности при изгибе?
-
Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления для балок круглого, кольцевого и прямоугольного сечений.
-
Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?
-
В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе? Как находится их величина?
-
Как записывается дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?
-
Как находят прогиб балки графоаналитическим методом?
-
Напишите универсальное уравнение для определения перемещений при изгибе?