Глава 9. Формальные языки и I рамматики
способа довольно проста. Это можно легко заметить, если посмотреть на описание понятия «число» из грамматики G с помощью диаграмм на рис. 9.1.
Число:
Рис. 9.1. Графическое представление грамматики целых десятичных чисел со знаком: вверху — для понятия «число»; внизу — для понятия «цифра»
Как уже было сказано выше, данный способ в основном применяется в литературе при изложении грамматик языков программирования. Для пользователей — разработчиков программ — он удобен, но практического применения в компиляторах пока не имеет.
Классификация языков и грамматик
Выше уже упоминались различные типы грамматик, но не было указано, как и по какому принципу они подразделяются на типы. Для человека языки бывают простые и сложные, но это сугубо субъективное мнение, которое зачастую зависит от личности человека.
Для компиляторов языки также можно разделить на простые и сложные, но в данном случае существуют жесткие критерии для этого разделения. Как будет показано далее, от того, к какому типу относится тот или иной язык программи-
рования, зависит сложность распознавателя для этого языка. Чем сложнее язык, тем выше вычислительные затраты компилятора на анализ цепочек исходной программы, написанной на этом языке, а следовательно, сложнее сам компилятор и его структура. Для некоторых типов языков в принципе невозможно построить компилятор, который бы анализировал исходные тексты на этих языках за приемлемое время на основе ограниченных вычислительных ресурсов (именно поэтому до сих пор невозможно создавать программы на естественных языках, например на русском или английском).
Классификация грамматик.
Четыре типа грамматик по Хомскому
Формальные грамматики классифицируются по структуре их правил. Если все без исключения правила грамматики удовлетворяют некоторой заданной структуре, то ее относят к определенному типу. Достаточно иметь в грамматике одно правило, не удовлетворяющее требованиям структуры правил, и она уже не попадает в заданный тип.
По классификации Хомского выделяют четыре типа грамматик.
Тип О: грамматики с фразовой структурой
На структуру их правил не накладывается никаких ограничений: для грамматики вида G(VT,VN,P,S), V - VNuVT правила имеют вид: а->р, где aeV+, (3eV*.
Это самый общий тип грамматик. В него подпадают все без исключения формальные грамматики, но часть из них, к общей радости, может быть также отнесена и к другим классификационным типам. Дело в том, что грамматики, которые относятся только к типу 0 и не могут быть отнесены к другим типам, являются самыми сложными по структуре.
Практического применения грамматики, относящиеся только к типу 0, не имеют.
Тип 1: контекстно-зависимые (КЗ) и неукорачивающие грамматики
В этот тип входят два основных класса грамматик.
Контекстно-зависимые грамматики G(VT,VN,P,S), V = VNuVT имеют правила вида: сцАсхг-нх^аг, где a1,a2eV*, AeVN, (JeV4.
Неукорачивающие грамматики G(VT,VN,P,S), V = VNu VT имеют правила вида: a->(3, где a,(3eV+, |p|>|a|.
Структура правил КЗ-грамматик такова, что при построении предложений заданного ими языка один и тот же нетерминальный символ может быть заменен на ту или иную цепочку символов в зависимости от того контекста, в котором он встречается. Именно поэтому эти грамматики называют «контекстно-зависимыми». Цепочки 0ц и а2 в правилах грамматики обозначают контекст (оц — левый контекст, а а2 — правый контекст), в общем случае любая из них (или даже обе) может быть пустой. Говоря иными словами, значение одного и того же символа может быть различным в зависимости от того, в каком контексте он встречается.