3. Расчет электрических цепей постоянного тока методом свертывания
В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.
Задание:
Для электрической цепи постоянного тока, электрические параметры элементов которой заданы в таблице 1:
методом эквивалентных преобразований определить токи In и напряжения Un во всех ветвях схемы,
Rэкв - эквивалентное сопротивление всей цепи (Ом);
I - общий ток цепи (А);
P - мощность всей цепи (Вт);
IPA1 - показания 1-го амперметра (А);
IPA2 - показания 2-го амперметра (А);
UPV1 - показания вольтметра (В);
Результаты расчетов свести в таблицу.
-
Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности.
-
Считая напряжение источника питания неизменным, путем логических рассуждений пояснить, как изменяется показания всех приборов в цепи при увеличении сопротивления резистора R6.
Рис.3.1
Табл.1 Исходные значения
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
U |
(Ом) |
(Ом) |
(Ом) |
(Ом) |
(Ом) |
(Ом) |
(В) |
42 |
32 |
45 |
72 |
25 |
12 |
220 |
Решение:
-
Принимая сопротивления вольтметра , а сопротивления амперметров , изображаем схему замещения (рис. 3.2),указав на ней направления токов во всех потребителях и обозначив характерные точки цепи (узлы и точки соединения потребителей).
Рис. 3.2
-
На схеме 2 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.3).
Рис. 3.3
и соединены последовательно:
и соединены параллельно:
и соединены последовательно:
На схеме 3 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.4).
Рис.3.4
и соединены последовательно:
-
На схеме 4 элементы соединены параллельно и подключены непосредственно к источнику питания. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи . По закону Ома находим общий ток и токи в ветвях (и ). Определяем мощность всей цепи .
Проверка:
-
Возвращаемся к схеме 3 и определяем:
Проверка:
-
Возвращаемся к схеме 2 и находим:
-
Возвращаемся к исходной схеме и находим:
1.7. Составляем таблицу результатов:
Rэкв |
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
I5 |
I6 |
I |
P |
IPA1 |
IPA2 |
UPV1 |
(Ом) |
(А) |
(А) |
(А) |
(А) |
(А) |
(А) |
(А) |
(Вт) |
(А) |
(А) |
(В) |
34,52 |
2,973 |
2,973 |
2,093 |
1,308 |
3,401 |
3,401 |
6,373 |
1402 |
2,973 |
1,308 |
40,81 |
-
Уравнение баланса мощности записывается в виде где - мощность отдельных потребителей. Отсюда имеем:
Баланс сходится.
-
При увеличении сопротивления резистора R6 увеличится доля напряжения, падающая на этом резисторе в последовательном соединении. Поэтому показания вольтметра PV1 увеличатся. Увеличения сопротивления R6 вызовет увеличение сопротивления всей правой ветви цепи, следовательно ток в ней уменьшится, соответственно уменьшатся и показания амперметра PA1. Левая ветвь (R1 и R2) подключены непосредственно к источнику питания, поэтому показания PA1 не изменятся, т.к. не изменяется общее U0.