- •ОСновы математической обработки информации
- •Содержание
- •Введение
- •Рабочая учебная программа дисциплины «основы математической обработки информации» для направления «050100 – Педагогическое образование»
- •Организации деятельности студентов в процессе освоения дисциплины (рекомендации для преподавателя)
- •Общие методические рекомендации
- •Рекомендации по реализации дисциплины в учебном процессе
- •Тема 2. Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики.
- •Процентное соотношение объема продаж по регионам для компаний а и б
- •Процентное соотношение объема продаж у продавцов а, в и с по месяцам
- •Тема 3. Использование элементов теории множеств для работы с информацией
- •Тема 4. Математические модели в науке как средство работы с информацией. Функция как математическая модель
- •Классификация моделей
- •Тема 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки
- •Организация самостоятельной работы студентов
- •Методические указания для студентов
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •1.План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •2. Методическая подсказка к выполнению
- •3. Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. Д.).
- •4. Критерии оценки выполнения задания
- •Задание № 4. Решение цикла задач (1 ч.) Тема: «Методы решения комбинаторных задач как средство обработки и интерпретации информации»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Примерный вариант цикла задач по теме: «Комбинаторика и комбинаторные задачи»
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 5. Типологический анализ комбинаторных задач (составление схемы или таблицы) (2 ч.). Тема: «Комбинаторика и комбинаторные задачи»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 6. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины (2 ч.) Тема «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 7. Разработка и защита проекта «методы статистической обработки исследовательских данных»
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •План защиты проекта:
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 1. Составление терминологического словаря по выбранной теме (4 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Многотомные издания
- •Электронные ресурсы
- •Интернет-ресурсы
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 2. Составление задач на основе готовой математической модели (3 ч.)
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 5. СОставление плана занятия по заданной теме (2 ч.)
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Задание № 6. Подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы (4 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Задание № 7. ПОдготовка сообщения к занятию (2 ч.).
- •План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
- •Методическая подсказка к выполнению
- •Критерии оценки выполнения задания.
- •Содержание промежуточной и итоговой аттестации
- •«Входящий» контроль
- •Вариант входящего теста
- •Тема: «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»
- •Итоговый контроль
- •Карта успеваемости студента по дисциплине «Основы математической обработки информации»
- •Вариант карты успеваемости по дисциплине «Основы математической обработки информации»
- •Контроль остаточных знаний
- •Примерный вариант теста для контроля остаточных знаний
- •Приложение 2
-
Критерии оценки выполнения задания.
Студент получает за задание 3 балла, если:
-
в схеме (таблице) представлены все 6 формул комбинаторики;
-
правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);
-
схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;
-
для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.
Студент получает за задание 2 балла, если:
-
в схеме (таблице) представлены от 3 до 5 формул комбинаторики;
-
правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);
-
схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;
-
для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.
Студент получает за задание 1 балл, если:
-
в схеме (таблице) представлены менее 3 формул комбинаторики;
-
правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);
-
схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;
-
для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.
Студент получает за задание 0 баллов, если не выполнены предыдущие критерии
Задание № 6. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины (2 ч.) Тема «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»
-
План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)
Для представленной выборки данных провести первичную обработку данных:
-
Определить тип случайной величины (дискретная, непрерывная).
-
Определить объем и размах выборки.
-
Для дискретной случайной величины построить дискретный вариационный ряд, для непрерывной — интервальный вариационный ряд. Представить результат в виде таблицы:
-
№
Варианты (интервалы)
Абсолютная частота
Относительная частота
1
3 (1-5)
5
0,2
2
25 (6-10)
12
0,45
-
Построить для дискретного вариационного ряда полигон частот, для интервального гистограмму частот.
-
Вычислить числовые характеристики случайной величины (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение).
-
Методическая подсказка к выполнению
-
Для определения типа случайной величины проанализируйте множество значений случайной величины: если оно конечно (или каждый его элемент можно пересчитать), то она дискретная, в противном случае — непрерывная (множество значений является конечным или бесконечным промежутком).
-
В случае большого объема выборки дискретной случайной величины используйте интервальных вариационных ряд. Для этого определите максимальное и минимальное значение случайной величины и выберите шаг интервала одним из способов:
-
по формуле: ;
-
если объем выборки от 20-30 значений, то весь объем выборки делят на 5 интервалов; от 30 до 100 на 7 интервалов, от 100 до 1000 на 10 и более интервалов. В этом случае шаг определяется по формуле .
-
-
В ходе построения дискретного или интервального рядов учитывайте следующее:
-
результаты наблюдений расположить в порядке неубывания;
-
для интервального ряда возможны различные способы разбиения на промежутки;
-
определить абсолютные и относительные частоты;
-
после составления ряда, проверьте себя: сумма представленных абсолютных частот, должна дать быть равна объему выборки, а сумма относительных частот равна 1.
-
-
Для вычисления числовых характеристик непрерывной случайной величины (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение) постройте дискретный вариационных ряд. Для этого каждый промежуток замените его средним значением (т.е. сложите левую и правую границу промежутка, и полученный результат разделите на 2. Это и будет середина промежутка), а абсолютные частоты оставьте без изменения.
Приведем пример выполнения данного задания для следующей выборки:
Задача №1. Дана выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. провести первичную обработку представленной выборки данных.
Решение: Дискретная случайная величина. Упорядочиваем по неубыванию: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.
Объем выборки (количество данных) равен 15.
Размах выборки: 10-2=8.
Заполняем таблицу: всего вариант 6: 2, 3, 4, 5, 7, 10, определяем для них абсолютную (сколько раз встретились варианты в выборке) и относительную частоты (частное абсолютной частоты и объема выборки).
№ |
Варианты |
Абсолютная частота |
Относительная частота |
1 |
2 |
3 |
1/5 |
2 |
3 |
1 |
1/15 |
3 |
4 |
2 |
2/15 |
4 |
5 |
3 |
1/5 |
5 |
7 |
4 |
4/15 |
6 |
10 |
2 |
2/15 |
Далее строи полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отмечаем варианты, а по оси ординат соответствующие относительные частоты.
Вычисляем выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Дисперсия равна:
, тогда .
-
Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. д.).
-
Лекции и практические занятия по теме (примеры решения задач)
-
Рекомендованные источники из списка основной литературы ([1, 3, 4]), дополнительной литературы ([2]).
-
Адреса Интернет-ресурсов:
-
http://www.math.ru/ — математический сайт, в библиотеке которого представлены полнотекстовые книги по комбинаторике и теории вероятностей (раздел «Теория вероятностей»).
-
http://window.edu.ru/window — Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». В библиотеке этого ресурса представлены полнотекстовые источники по всем основным разделам математики.
Варианты выборок:
а) 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11
б) 38, 60, 41, 51, 33, 42, 21, 53, 60, 45, 52, 47, 41, 60, 33
в) 1,03 1,05 1,16, 1,21, 1,05, 1,08, 1,03, 1,28, 1,21, 1,15, 1,08