- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Задания для решения
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •Числовые множества
- •Операции над множествами
- •П ересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Векторы на плоскости и в пространстве
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •Функции
- •Основные понятия
- •Функции
- •Задания для решения
- •Линейная функция
- •Задания для решения
- •Функции , ,
- •Задания для решения
- •График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •Системы уравнений с двумя переменными
- •Показательная и логарифмическая функции
- •Показательная функция
- •Задания для решения
- •Показательные уравнения
- •Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Элементы тригонометрии
- •Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
- •Геометрическая прогрессия
- •Приложения последовательностей в финансовой математике
- •Задачи для подготовки к зачёту
Задания для решения
-
Найдите угловой коэффициент прямой и точку пересечения прямой с осью :
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
-
Постройте графики функций:
а) и ; |
б) и ; |
в) и ; |
г) и ; |
д) и ; |
е) и . |
Какие графики пересекаются? Сколько точек пересечения?
-
Функции , ,
Задание 5. Смотрите, слушайте, повторяйте.
целая рациональная функция (многочлен степени n), натуральное число.
Область определения функции – множество действительных чисел: ;+
квадратичная функция.
Пример 5. Построим график функции .
Зададим таблицу значений и построим график по точкам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График функции изображён на рисунке 14.1.
Свойства функции
-
Функция чётная:
-
при при и при
-
Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Функция имеет наименьшее значение
График функции называется парабола.
парабола.
Точка вершина параболы.
Ветви параболы направлены вверх.
Парабола симметрична относительно оси .
Графики функций построим методом преобразований.
-
График функции при получается из графика функции растяжением от оси в раз, а при сжатием к оси в раз.
График функции это парабола, полученная из параболы растяжением от оси в 2 раза (рисунок 14.3).
График функции это парабола, полученная из параболы сжатием к оси в 2 раза (рисунок 14.4).
Рисунок 14.3 |
Рисунок 14.4 |
Можно построить графики функций и по точкам. Зададим таблицу значений.
-
График функции это зеркальное отражение графика функции относительно оси График функции изображён на рисунке 14.2.
-
. График функции . Сместим график функции на n единиц вверх вдоль оси .
. Сместим график функции на n единиц …......
График функции парабола с вершиной в точке
График функции изображён на рисунке 14.5. это парабола с вершиной в точке …….
Рисунок 14.5 |
Рисунок 14.6 |
-
. График функции парабола с вершиной в точке
График функции изображён на рисунке 15.6. это парабола с вершиной в точке ……