Задания для самостоятельной работы

В табл. 5 приводятся варианты заданий, содержащие значения ширины дорожки печатной платы (t) и номер интегральной серии.

Принять напряжение питания Еп=5 В, длину печатного проводника выбрать l= 5 см.

Для заданного варианта выполнить следующие задания.

1. Определить значение максимального входного тока по формуле (1), используя данные табл. 4.

2. Определить индуктивность проводника, используя (2), рассчитать амплитуду помехи.

3. Рассчитать емкости фильтрующих конденсаторов исходя из допустимого уровня помехи = 0,1E_п, = 0,01E_п. При расчете за длительность фронтов допускается взять задержки распространения из табл. 4.

Таблица 5

	серия\ t, мм	0,20	0,25	0,5	1	2	4
	К131	1	2	3	4	5	6
	К155	7	8	9	10	11	12
	К134	13	14	15	16	17	18
	К555	19	20	21	22	23	24
	К531	25	26	27	28	29	30

Контрольные вопросы

1. В чем суть анализа переходных процессов биполярного транзистора методом заряда? Приведите временные диаграммы переходных процессов ключа на биполярном транзисторе и поясните их.

2. Обоснуйте необходимость диода VD3 в схеме базового элемента ТТЛ (рис. 13).

3. На какие характеристики логического элемента влияет величина сопротивления R4 (рис. 13)?

4. Вспомните типовые переходные процессы заряда и разряда емкости через активное сопротивление, приведите временные диаграммы.

5. Как определяется напряжение на индуктивности при прохождении через нее переменного тока?

6. Как зависят быстродействие и энергопотребление цифровых интегральных схем при заданном уровне технологии, приведите примеры интегральных серий.

Практическое занятие 4 Работа логических элементов на длинную линию связи

Задержки переключения логических элементов современных интегральных серий составляют порядка единиц наносекунд, в таких условиях проводники относительно небольшой длины (порядка единиц сантиметров) проявляют свойства волновой среды. Дорожки печатных плат, шлейфы, провода должны рассматриваться как длинные линии связи (ДЛС) и обладают соответствующими характеристиками.

Простейшей моделью длинной линии связи является длинная линия без потерь (рис. 19). Такую линию можно представить как цепочку звеньев, каждое звено обладает некоторой индуктивностью и емкостью, поскольку данная линия без потерь, то активные элементы отсутствуют.

Рис. 19. Работа элемента на длинную линию связи

На рис. 19 R_н – сопротивление нагрузки. Схему рис. 19 можно преобразовать к более простому виду (рис. 20).

Рис. 20. Эквивалентная схема длинной линии связи без потерь

Каждое звено рис. 20 обладает емкостью С₀ и индуктивностью L₀. На практике используются характеристики: погонная емкость С_п и погонная индуктивность L_п (погонная – на единицу длины). При этом полную емкость С и индуктивность L линии связи можно определить как

С_­ = С_п l, L = L_п l,

где l – длина линии.

Основной характеристикой длинной линии является волновое сопротивление W. Если напряжение на входе линии фиксировано, то ток в линии будет определятся волновым сопротивлением линии W = U_вх / I.

W = = . (4)

Поскольку как емкость, так и индуктивность нарастают по длине линии связи равномерно, волновое сопротивление не зависит от длины линии и определяется в основном геометрическими характеристиками передающей среды.

Линию без потерь также можно охарактеризовать средней относительной магнитной проницаемостью _эф, средней относительной диэлектрической проницаемостью _эф и коэффициентом формы k. Если проводники не магнитные и расположены на значительном удалении от магнитных материалов (что имеет место в большинстве случаев), то _эф ≈ 1. Если проводники находятся преимущественно на воздухе или в вакууме, то _эф ≈ 1. Если проводники окружены со всех сторон диэлектриком, то _эф ≈  диэлектрика. Если одна часть находится в воздухе, а другая часть в диэлектрике (типовой случай для печатного монтажа), 1 <_эф <  диэлектрика.

Для большинства случаев, представляющих практический интерес при разработке на основе ЦИС ТТЛ и КМОП, можно пользоваться формулой [5]

W =.

В источниках [1, 4] можно найти кривые волнового сопротивления проводников печатных плат в зависимости от ширины дорожки.

На рис. 21 показана эквивалентная схема длиной линии связи с потерями. Дополнительно к параметрам емкости и индуктивности данная модель содержит активное R₀ сопротивление звена и проводимость G₀.

Рис. 21. Длинная линия связи с потерями

Параметр R₀ определяет омическое сопротивление проводников среды, параметр G₀ определяет шунтирующую проводимость изоляции. Данные параметры, в свою очередь, определяют коэффициент затухания сигнала (продольные потери).

Как правило, коэффициент затухания сигнала не высок, его целесообразно учитывать при использовании кабеля большой длины (от 10 м и более), при анализе печатных проводников, проводов внутреннего соединения, коротких шлейфов. Для практических расчетов достаточно использования модели без потерь. В дальнейшем будем придерживаться данной модели.

Для длинной линии связи без потерь погонные емкость и индуктивность определяются как

С_п = ₀_эф / k ≈ 8,854 _эф / k пФ/м,

L_п = ₀_эфk ≈ 1,257 _эфk мкГн /м,

W=, Ом,

где диэлектрическая проницаемость вакуума ₀ ≈ 8,854 пФ/м, магнитная проницаемость ₀ ≈ 1,257 мкГн/м. Если несколько немагнитных проводников (_эф ≈ 1) с тонким изолирующим слоем, или без него (_эф ≈ 1) образуют линию связи с волновым сопротивлением W, то выражения для С_п и L_п будут иметь вид

С_п = нФ/м, L_п = 3,34 W нГн/м.

Рассмотрим примеры конкретных сред.

Коаксиальный кабель

Коаксиальный кабель представляет собой экранированный кабель, имеющий центральную жилу и оплетку рис. 22.

Рис. 22. Коаксиальный кабель

Коаксиальный кабель широко используется для передачи широкополосных высокочастотных аналоговых сигналов (прежде всего телевидение), не так давно широко использовался при построении компьютерных сетей.

Волновое сопротивление указывается в маркировке кабеля. Например, коаксиальный кабель РК-75-4-12 означает: РК — радиочастотный кабель; 75 — волновое сопротивление, Ом; 4 — диаметр кабеля по изоляции, мм; 12 — двузначное число, в котором первая цифра указывает род изоляции (1 — сплошная изоляция обычной теплостойкости до 125°С), а вторая — порядковый номер конструкции кабеля. В справочниках [11, 12, 14] можно найти величину погонной емкости.

Коэффициент формы коаксиального кабеля может быть вычислен как

.

Ленточный кабель

Рис. 23. Ленточный кабель

Ленточный кабель (рис. 23) представляет собой шину параллельно идущих проводников, часто используется для соединений между блоками устройств через разъемы в пределах одного корпуса. Отечественной промышленностью выпускаются кабели с маркировкой КПВР, ППР, ППРО, относящиеся к данному типу.

Погонная емкость кабеля определяется как

,

где ,

коэффициент k определяет свойства кабеля и зависит только от формы, размеров и расположения проводов.

Погонная индуктивность определяется как

.

Витая пара

Витая пара представляет собой перекрученный двужильный провод (рис. 24).

Рис. 24 Витая пара

Витая пара имеет следующие геометрические параметры:

d – расстояние между центрами жил;

D – диаметр центральной жилы;

n – число узлов на метр.

Если линия связи представляет собой скрученную пару, ее средняя относительная диэлектрическая проницаемость _эф возрастает. В случае твердой изоляции с относительной диэлектрической проницаемостью  получается

_эф ≈ 1+ (0,25 + 0,0004Q²)(  – 1),

а если изолирующий материал гибкий (фторопласт, поливинилхлорид), то

_эф ≈ 1+ (0,25 + 0,001Q²)(  – 1),

где .

На практике, для расчета выпускаемой отечественной промышленностью кабелей с твердой изоляцией, можно пользоваться следующей формулой для определения погонной емкости.

,

где коэффициент формы также определяется как

.

Погонная индуктивность L_п определяется как

.

Витая пара является популярной средой передачи данных, используется в качестве среды передачи компьютерных сетей. Волновое сопротивление витой пары изменяется в пределах 200–400 Ом.

Дорожка печатной платы

Печатный монтаж – наиболее распространенный способ соединения радиоэлектронных компонентов. Размеры печатных плат современных цифровых устройств невелики, форм-фактор материнских (объединительных) плат персональных компьютеров редко выходит за пределы 30 см. Однако при передаче данных с большой скоростью начинают проявляться волновые свойства уже в данных условиях. Наиболее сильно свойства передающей среды проявляются у проходящих параллельно дорожек печатной платы (рис. 25).

Рис. 25. Проводники печатной платы

Погонная индуктивность может быть определена по графику (рис. 18).

Погонная емкость определяется как

,

Величина погонной индуктивности обычно варьируется в пределах 0,6-1,2, погонная емкость варьируется в пределах 30 - 50 , соответственно волновое сопротивление W = 140 - 400 Ом.

В [1] можно найти расчетные формулы для провода вблизи земли, пары проводов разного диаметра и других типовых проводников.

Импульсы распространяются вдоль линии передачи данных в виде волны со скоростью, составляющей некоторую долю (в типичном случае около 0,6) от скорости света. Для линии без потерь задержка распространения (на единицу длины) составляет

Т_з1 = (5)

или

Т_з1 с/м.

Для немагнитных проводников с тонким изолирующим слоем или без него имеем

Т_з1 = 3,34 нс/м.

Если присутствует диэлектрик, то

Т_з1= 3,34 нс/м.

В исходной формуле (5), если значения погонной индуктивности подставить в мкГн/м, значения погонной емкости в пФ/м, то результат получим в нс/м.

На рис. 26 показаны временные диаграммы сигнала, изначально поданного на вход линии U_вх, и сигнала на выходе линии U_вых. Сигнал, поданный на вход линии, оказывается на выходе линии через время задержки Т_з. Т = Т_з = lT_з1, где l – длина линии.

Рис. 26. Процессы при передаче информации по линии связи

В точке приема часть мощности сигнала поглотится сопротивлением нагрузки, а часть мощности сигнала отражается и пойдет по линии в обратную сторону, приходит в приемную точку, отражается и идет обратно (с приемлемой для практики точностью можно считать, что сигнал отражается полностью), далее на приемной стороне частично поглощается, частично отражается и идет обратно, и так далее. В результате этих процессов на приемной стороне происходят затухающие колебания.

Расстояние по времени между двумя амплитудами соответствует двойному прохождению сигнала по линии связи 2Т_з, причем при прохождении сигнала туда - обратно амплитуды последовательно меняют знак. Значения данных амплитуд можно рассчитать по формулам

U⁰¹_вых =U¹_вых – U_л , U¹⁰_вых =U⁰_вых + U_л , (6)

где n – номер шага;

U_л = U¹_вых – U⁰_вых – напряжение логического перепада;

называют коэффициентом отражения на выходе линии.

При более точных расчетах учитывается также коэффициент отражения на входе линии:

,

где – оконечный импеданс на входе линии (т.е. выходе передающего элемента). При достаточно низком  -1, т. е. сигнал, отражаясь, меняет знак.

Из формул видно, что при R_н =W колебаний не возникает, в данном случае вся мощность сигнала на выходе линии связи поглощается нагрузкой. Такой режим работы длинной линии называется согласованным, и говорят, что линия работает на согласованную нагрузку (рис. 27).

Рис. 27. Согласованная нагрузка

При передаче данных по длинной линии связи в компьютерных сетях и коммуникациях используется согласованный режим.

Существует несколько способов согласования длинных линий, самым простым является подключение согласующего сопротивления R_C на выходе линии к общему проводу (рис 28, а).

б)

а)

в)

Рис. 28. Способы согласования длинной линии связи:

a) с привязкой к земле, б) с привязкой к питанию, в) с двойной привязкой

В данном случае условие согласования будет выглядеть как R_с || R¹_вх = W, где || – знак параллельности; R¹_вх – входное сопротивление элемента на приемной стороне при высоком уровне.

В большинстве случаев R_вх несоизмеримо больше R_с, и им можно пренебречь. Недостатком данного подключения является то, что передающий элемент перегружен по высокому уровню, поскольку вынужден работать на низкое сопротивление нагрузки, близкое к значению волнового сопротивления передающей среды. Возникающий при этом ток нагрузки достаточно высок, что требует использования мощных шинных формирователей на передающей стороне.

Второй способ согласования заключается в подключении согласующего сопротивления к напряжению питания (рис 28., б), что для переменной составляющей сигнала эквивалентно подключению к общему проводу. Условия согласования эквивалентны предыдущему способу, только входное сопротивление элемента на приемной стороне необходимо рассматривать в режиме «0» на входе. На рис 28, б показано направление максимального тока нагрузки: от источника питания через линию связи на вход передающего логического элемента, сформировавшего низкий уровень (т. е. открыт нижний выходной транзистор, см. практическое занятие2). Обычно нагрузочная способность логических элементов и шинных формирователей по низкому уровню значительно выше, чем по высокому (I¹_{вых.мах}<<I⁰_{вых. мах}), поэтому данный способ является более привлекательным, поскольку легче подобрать необходимый шинный формирователь.

Третий способ согласования использует подключение двух согласующих сопротивлений, подключенных соответственно к источнику питания и к общему проводу (рис. 28, в). Условия согласования в данном случае выглядит как

R₁ || R₂|| R_вх = W.

Соотношение между R₁ и R₂ выбирается так, чтобы в отсутствии сигнала на входе принимающего элемента был уровень «1», т. е.

,

где – минимальное напряжение высокого уровня на входе (для ТТЛ соответствует 2,4 В).

В данном случае R₁ накладывает ограничение на нагрузочную способность передающего элемента по «0», т. е.

I⁰_{вых. мах},

где – входной ток (вытекающий) элемента на приемной стороне.

Значение R₁ при данном способе согласования всегда выше, чем значение общего согласующего сопротивления R_с, используемого в предыдущих способах. Согласование с двойной привязкой с практической точки зрения более предпочтительно.

До сих пор мы не уделяли должного внимания наличию фронтов в передаваемом сигнале. Когда фронт импульса t⁰¹ (или t¹⁰) много меньше, чем время задержки сигнала в линии T, влияние того, что t⁰¹⁽¹⁰⁾ конечно, проявляется лишь в том, что фронты у всех отраженных импульсов будут иметь конечный наклон. Все процессы в линии качественно не будут зависеть от скорости нарастания и спада импульса, пока соблюдается условие , т. е. пока время нарастания импульса не станет вдвое больше времени задержки линии. В данном случае первый отраженный фронт импульса будет приходить на входной конец линии в момент, когда нарастающий фронт прямого импульса достигнет своего установившегося значения (рис. 29, б).

По мере того, как линия становится короче (т. е . отношение увеличивается), отраженные фронты импульсов начинают приходить к каждому концу линии все раньше по отношению к моментам, когда нарастающие фронты «прямых» (для рассматриваемого переходного процесса) импульсов должны достигать установившихся значений. Соответственно наблюдается уменьшение амплитуды колебаний вокруг установившегося состояния. На рис. 29 показаны процессы для случаев =3 и =4.

a)

б)

в)

г)

Рис. 29. Форма сигналов на выходе линии при различных значениях :

а) << 1, б) = 2, в) = 3, г) = 4.

Критической называют длину линии, соответствующую =2, т. е

, (7)

здесь – критическая длина линии,

– длительность фронта (спада),

Т_з1 – задержка распространения сигнала на единицу длины.

Линии передачи данных называют длинными, а линии передачи, соответствующие , – короткими. Следует обратить внимание на то, что электрическая длина линии связи может быть определена, если известно быстродействие генератора, работающего на длинную линию связи. Линия может быть длинной, критической или короткой только по отношению к длительности фронта поступающего на нее импульса.