Отношения между понятиями
В процессе познания объектов приходится постоянно проводить мысленные сравнения – сравнение понятий, сопоставление мыслимых признаков. С точки зрения продуктивности процедуры сравнения, в формальной логике все понятия по отношению друг к другу рассматриваются как сравнимые либо несравнимые.
Несравнимые понятия - понятия, в содержании которых не обнаруживаются общие признаки.
Примеры: «точка» и «независимость»; «телефон» и «диалектическое мышление».
Сравнимые понятия имеют общие существенные признаки в содержании.
Примеры: «точка» и «прямая»; «осень» и «слякоть».
Для логики рассуждений важны отношения сравнимых понятий по объёму. Эти отношения делятся на два типа: совместимость понятий – отношения между понятиями, чьи объёмы частично или полностью совпадают, и несовместимость понятий, при которой объёмы сравнимых понятий не имеют общих элементов.
Рассмотрим схемы Совместимости понятий
1. Равнозначность понятий означает, что их объемы состоят из одних и тех же элементов.
А = В
Пример: ЭВМ (А) и компьютер (В).
2. Перекрещивание понятий означает, что они находятся в отношении частичного совпадения.
В
А
Примеры: учёные (А) и учителя (В); студенты (А) и флегматики (В).
3. Подчинение понятий означает, что объём одного понятия полностью входит в объем другого, не исчерпывая его.
А
В
Примеры: учёные (А) и учёные-физики (В); насекомые (А) и бабочки (В).
Рассмотрим схемы Несовместимости понятий
1. Соподчинение понятий – отношение между понятиями, которые не имеют между собой общих элементов объема, но являются видовыми по отношению к одному родовому понятию.
A
В
C
D
Пример: Столярные инструменты (А), молоток (В), пила (С), стамеска (D).
2.Противоположность понятий выражает отношение крайних видов общего родового понятия, не исчерпывающих его.
A
В
Примеры: ребёнок (А) и старик (В); жарко (А) и холодно (В).
3. Противоречие понятий – отношение взаимоисключающих, исчерпывающих видов одного рода.
A
В
Примеры: свежий (А) и несвежий (В); монархия (А) и республика (В).
Для различения противоположности и противоречия надо использовать закон исключённого третьего: попытаться отыскать среднее понятие между данными; если есть «золотая середина» между крайностями – мы имеем дело с противоположностью понятий, если среднего нет («третьего не дано») – то здесь противоречие.
Определение понятий
Одно из наиболее значимых действий в процессе мышления – это истолкование значений слов, определение исходных, промежуточных в рассуждениях и итоговых, результирующих понятий. Дать понятию определение – значит ответить ясно и недвусмысленно (как этого требует закон тождества) на вопрос о том, что имеется в виду, что мыслится в качестве понятия, обозначенного данным именем. Например, что такое «определение»?
Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия путём указания его существенных признаков.
Явное правильное определение в языке имеет форму предложения из двух частей – определяемой и определяющей: Definiendum = Definiens. Определяющая часть должна содержать столько и таких признаков определяемого, чтобы по ним можно было безошибочно опознать определяемое. «О-пределение» есть указание «пределов» употребления понятия, «территории» смысла и значения его как «определяемого».