Исходные данные для построения кумулятивной кривой гранулометрического состава горных пород

Фракция		Сумма фракций		Расчетные значения
Диаметр частиц, мм	Содержание частиц, %	Диаметр частиц, мк	Содержание частиц, %	Логарифм диаметра частиц, lg d	Расстояние от начала оси абсцисс, см
0,001	5	1	5	0	0
0,001–0,005	4	5	9	0,7	2,3
0,005–0,01	15	10	24	1,0	3,3
0,01–0,05	61	50	85	1,7	5,6
0,05–0,1	3	100	88	2,0	6,6
0,1–0,25	10	250	98	2,4	7,9
0,25–0,5	2	500	100	2,7	8,9
0,5–1,0	0	1000	100	3,0	9,9
1,0–2,0	0	2000	100	3,3	12,0

Для построения логарифмической шкалы по оси абсцисс от начальной точки в некотором масштабе откладываются отрезки, равные десятичным логарифмам ряда чисел. Если отложено число, равное lg d, то около соответствующей точки ставится d. Около начальной точки должна стоять пометка 1, т.к. lg 1 = 0. Таким образом, на логарифмической шкале расстояние от пометки 1 до пометки d равно в выбранном масштабе lg α. Так как lg (10d) = 1+ lg d, то пометки на логарифмической шкале на участке от 10 до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до 10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 10.

При построении кумулятивных кривых гранулометрического состава горных пород, диапазон изменений диаметра частиц превышает их порядок (d_мин = 1 мк, d_мах = 2000 мк). Таким образом, на оси абсцисс необходимо отобразить числа от 1 до 2000. Целесообразно разделить ось на 4 декады, включающие диаметры 1–10 мк, 10–100 мк, 100–1000 мк и 1000–2000 мк. Примем длину оси равной 12 см, тогда на одну декаду будет приходиться 3 см. Соответственно, деление 5 должно стоять на расстоянии L = lg5 × 3 = 2,1 см от начала оси абсцисс, деление 50 – на расстоянии L = lg50 × 3 = 5,1 см, деление 500 – на расстоянии L = lg500 × 3 = 8,1 см.

Процентное содержание по оси ординат откладывают, начиная с самой мелкой фракции. Для каждой последующей фракции величину ординаты получают последовательным суммированием данных для предыдущих размеров, т.е. к процентному содержанию предыдущей фракции прибавляют процентное содержание следующей и т.д. (см. табл. 5.3).

Таким образом, каждая точка графика дает суммарное количество частиц данного размера и размеров, меньших, чем этот размер. По пересечению диаметров частиц строят кривую, которая называется кумулятивной кривой.

Для построения кумулятивной кривой, изображенной на рис. 5.4, использованы исходные данные, представленные в таблице 5.3.

Кумулятивные кривые позволяют определить действующий или эффективный и контролирующий диаметры частиц и вычислить на их основе коэффициент неоднородности, показывающий степень отсортированности пород.

Коэффициент неоднородности (К_н) представляет собой отношение величины контролирующего диаметра частиц (d₆₀) к величине действующего их диаметра (d₁₀):

(5.1)

Рис. 5.4. Кумулятивная кривая гранулометрического состава горной породы

Действующим (эффективным) диаметром частиц является такой диаметр, меньше которого в породе содержится 10 % частиц.

Контролирующим диаметром называется диаметр, меньше которого в породе 60 % частиц.

Для определения действующего и контролирующего диаметров частиц, из точек на оси ординат, соответствующих 10 и 60 % их содержанию проводятся линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с кумулятивной кривой. Из точек пересечения опускаются перпендикуляры на ось абсцисс (см. рис. 5.4) и определяются значения диаметров частиц. Значение коэффициента неоднородности определяется с точностью до запятой.

Для определения диаметров частиц необходимо определить расстояние от места пересечения соответствующих перпендикуляров до начала оси абсцисс (L). Диаметр частиц определится из выражения lg d = L/3.

В нашем случае:

lg d₁₀ = 2,5/3; d₁₀ = 10^0,8 = 6 мк = 0,006 мм;

lg d₆₀ = 4,4/3; d₁₀ = 10^1,5 = 32 мк = 0,032 мм.

Коэффициент неоднородности не может быть меньше единицы и практически не бывает больше 200. Чем меньше его величина − тем однороднее порода. Принято, что при К_н = 5 порода считается однородной и для нее характерно ламинарное движение подземных вод. Если К_н > 5, то порода считается неоднородной по гранулометрическому составу, и подземные воды в ней имеют турбулентный характер движения.

В нашем случае:

.

Так как К_н > 5, то горная порода по гранулометрическому составу считается неоднородной, и подземные воды в ней имеют турбулентный характер движения.

Задание.

В соответствии с указанным вариантом (см. прил. 3, 4) представьте результаты анализа гранулометрического состава горных пород в виде гистограммы, циклограммы, графика – треугольника и интегральной (кумулятивной) кривой. Определите коэффициент неоднородности горной породы.