- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
Гироскоп, это осесимметричное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии.
При его вращении вектора момента количества движения и угловой скорости направлены вдоль оси вращения. Если нет действия момента внешних сил, то величина момента количества движения не меняется. При наличии момента внешней силы ось гироскопа начинает отклоняться в направлении вектора момента силы. Возникает движение, которое называется прецессией. Отклонение обусловлено тем, что в направлении действия момента силы происходит изменение момента количества движения, а, следовательно, изменение направления угловой скорости вращения гироскопа.
Примером гироскопа является волчок (см. рис. 2.9).
Волчек взаимодействует с опорой в точке и находится в поле тяжести Земли, определяющем силу, которая приложена к его центру инерции (С). Введем обозначения: - угол наклона оси волчка относительно вертикали, - расстояние от точки опоры () до центра тяжести волчка (), - масса волчка.
Под действием момента силы возникает изменение момента количества движения () и ось волчка начинает описывать конус, относительно вертикального направления.
Вычислим угловую скорость прецессии .
За время вектор момента количества движения получает перпендикулярное к своему направлению приращение , лежащее в горизонтальной плоскости, при этом, возникает поворот оси волчка на угол , где . Следовательно, имеем:
.
Видно, что угловая скорость прецессии волчка равна:
.
Подставляя в полученное выражение и , гдемомент инерции волчка, получаем выражение для угловой скорости прецессии:
.
Замечание
Для простоты запоминания формул, описывающих вращательное движение твердого тела, ниже приведена таблица, показывающая симметрию всех выражений, которые были представлены для вращательного движения твердого тела, выражениям, соответствующим поступательному движению. При этом необходимо помнить, что для анализа вращательного движения в соответствующих выражениях существенную роль играют направления векторов угловой скорости, момента количества движения, момента силы.
-
2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
Все законы сохранения физических величин справедливы только для замкнутых систем тел.
Совокупность тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с телами не входящими в данную совокупность, называется замкнутой системой тел.
В замкнутой системе тел сохраняются следующие величины:
-
величина полной массы тел,
-
величина полного количества движения тел,
-
полная энергия,
-
полный момент количества движения.
Закон сохранения массы
Для замкнутой системы, состоящей из тел с массами справедливо соотношение:
.
Закон сохранения количества движения
Для замкнутой системы, состоящей из тел с массами , движущихся со скоростями справедливо соотношение:
Из законов сохранения полной массы и количества движения в замкнутой системе тел следует, что центр инерции этой системы в инерциальной системе отсчета движется с постоянной скорость или находится в состоянии покоя. Для доказательства этого конкретизируем понятие «центр инерции» (центр масс).
Центр инерции (центр масс)
Координаты центра инерции системы материальных точек, имеющих массы и соответствующие этим массам координаты , в Декартовой системе координат определяются выражениями:
, , .
В полярной системе координат, в которой положения материальных точек () характеризуются радиус-векторами , центру инерции соответствует радиус-вектор
.
Основываясь на представленной выше формуле найдем скорость движения центра инерции замкнутой системы тел ():
Из полученного выражения видно, что скорость центра инерции замкнутой системы тел величина постоянная, т.к. полный импульс системы и полная масса системы величины неизменные.
Так как скорость центра инерции не меняется во времени, то система отсчета, связанная с ним, является инерциальной и называется системой центра инерции. Она очень часто используется в физических задачах для анализа движения элементов системы друг относительно друга, т.к. в ней движение системы как целого отсутствует.