20.09.11 Лекция Средние величины в экономике

Статистические показатели, выражаемые средними величинами имеют исключительно важное значение в экономической науке. Это связано с тем, что именно средняя величина является выразителем типичных свойств, присущих любой статистической совокупности.

Примерами широко применяемых средних являются:

• Среднедушевой доход населения

• Среднесписочная численность персонала предприятия

• Средняя производительность труда

• Средняя заработная плата и т.д.

Существуют несколько видов средних. Для их рассмотрения воспользуемся примером.

Среднедушевой денежный доход в месяц (руб.)	Численность населения в % к итогу
До 4000 руб.\мес	30,2
4000-6000	24,4
6000-8000	16,7
8000-10000	10,5
10000-12000	6,5
12000-14000	6,7
14000-16000	2,7
16000 - выше	2,3

От интервальных значений перейдем к значениям, соответствующим серединам интервалам.

3000 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000

Виды средней:

1. Средняя арифметическая

1. Средняя арифметическая простая = 10000

2. Средняя арифметическая взвешенная = 5771

В качестве веса при значении наблюдаемой переменной в данном случае используется доля в процентах.

Проверка на здравый смысл результата расчета средней: полученной число не может быть меньше меньшего и больше большего

2. Средняя гармоническая

   1. Средняя гармоническая простая = 7410

   2. Средняя гармоническая взвешенная = 5021

3. Средняя геометрическая

   1. Средняя геометрическая простая = 8753

   2. Средняя геометрическая взвешенная = 5750

IV. Средняя хронологическая

Самым точным результатом расчета средней является средняя от всех средних.

В статистике среднюю арифметическую простую часто называют математическим ожиданием. Данный термин ввел профессор военной академии Дзержинского.

Наряду с рассмотренными средними, в науке также используют среднюю степенную взвешенную (Средняя квадратическая, кубическая) и среднюю степенную простую

Примером средней степенной простой является формула для расчета дисперсии

Все статистические данные снизу вверх, от муниципальных образований до Росстата, по торговле, производству промышленной продукции, транспортным перевозкам подаются в виде средних.

ЗАДАЧА (В ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ): Руководитель фирмы из 3х претендентов выбирает своего заместителя по следующим качествам: профессионализм в управлении фирмой, способность к обоснованным решениям и прогнозу, знание производства, целеустремленность, творческий подход к делу, умение планировать свой труд и труд подчиненных, устойчивость к стрессам и кризисным ситуациям. Претенденты по каждому качеству оцениваются по 10бальной шкале. Данные свои. Рассчитать все виды средних простых. Выбрать лучшего по наибольшему результату

	1 претендент	2 претендент	3 претендент
1	7	7	5
2	9	8	9
3	10	7	10
4	5	9	7
5	4	10	8
6	8	5	7
7	9	3	5

Получили:

	1	2	3
Средняя арифметическая	7,429	7	7,286
Средняя гармоническая	6,73	6,92	6,85
Средняя геометрическая	7,097	6,571	7,069

Итог: выбираем 1го кандидата, т.к. его средние баллы по критериям больше, чем у 2го и 3го.

В качестве весов в статистике могут принимать:

• Объемы продаж

• Длительность временного периода

• Число единиц совокупности, обладающих каким то признаком

Задача на среднюю хронологическую:

Понедельник, Вторник картошка стоит 40 руб./кг

Среда, Четверг, Пятница – 45 руб./кг

Суббота, Воскресенье – 50 руб./кг

Рассчитать среднюю хронологическую:

= (0,5 * 90 + 225) / 6 = 45 руб./кг