5.3 Измерение уровней сигналов
5.3.1 Понятие уровней электрических сигналов
С целью упрощения расчетов, связанных с определением изменения мощности (напряжения) сигналов электросвязи при передаче их на значительные расстояния, а так же с целью упрощения градуировки шкал измерительных приборов, в технике связи принято использовать логарифмические единицы измерения.
Рассмотрим цепь электросвязи.
Допустим,
мощность сигнала в начале цепи составляет: Рвх=10 - 3 = 1мВт,
а в конце цепи - Рвых=10 - 6 = 1мкВт.
Определим:
-
на сколько Ватт уменьшилась мощность сигнала
Рвх-Рвых = 10 - 3 - 10 - 6 =99910 - 6 Вт;
-
во сколько раз уменьшилась мощность сигнала
-
степень уменьшения мощности сигнала в логарифмических единицах
lg(Рвх/Рвых) = lgРвх-lgРвых = lg10-3 – lg10-6 = (-3) – (-6) = 3 Белла
(логарифм отношения двух величин измеряется в «Белах»).
Использование логарифмических единиц позволяет:
перейти от дольных значений разного порядка «10-3» и «10-6» к целым значениям одного порядка «-3»
и «-6»;
действия умножения и деления заменяются сложением и вычитанием, в результате упрощаются расчеты;
упрощается градуировка приборов, которые используются для измерения параметров сигнала на всем протяжении цепи.
Логарифм мощности в некоторой точке «х» Lмх=lgРх называется «Уровень мощности» электрического сигнала и выражается в Белах.
Так как, lg1 = 0,
Lмх=0, при Рх=1 Вт.
Если Рх 1 Вт, уровень мощности Lмх 0.
Если Рх > 1 Вт, уровень мощности Lмх > 0.
В проводных системах связи мощность передаваемого сигнала обычно имеет значение порядка мВт или мкВт. Таким образом, уровни мощности, в основном, будут иметь отрицательное значение.
Для переноса «нулевой точки» в область более низких значений мощности используется выражение:
Значение мощности 10-3 Вт называется «Мощность абсолютного нулевого уровня» и обозначается Р0.
В системах связи, в соответствии с параметрами электрического сигнала, удобнее использовать дольные логарифмические единицы - децибелы (дБ).
1Б=10 дБ.
В результате формула уровня мощности приобрела выражение:
Этот параметр называется «Абсолютный уровень мощности».
Абсолютный уровень мощности, выраженный в децибелах, - это 10 логарифмов отношения мощности в данной точке, к мощности нулевого уровня.
Логарифм отношения начальной мощности сигнала к её конечному значению называется «Затухание» сигнала и обозначается символом «А»:
А = lg (Рвх/Рвых), Б - выражено в Белах,
А = 10lg (Рвх/Рвых), дБ - выражено в дециБелах.
Физический смысл затухания: - уменьшение мощности сигнала, выраженное в логарифмических единицах.
Величину затухания можно выразить через разность абсолютных уровней мощности сигнала в начальной и конечной точке цепи:
Так как процесс измерения мощности является трудоемким, обычно в системах связи контролируется величина напряжение или тока.
Соответственно введены понятия «Уровень напряжения» и «Уровень тока».
Рассчитаем значения напряжения и тока, соответствующие «Абсолютному нулевому уровню».
Ро = 10-3, расчет произведем для стандартного сопротивления Z0 = 600 Ом.
Так как
напряжение, соответствующее абсолютному нулевому уровню, равно
т ок, соответствующий абсолютному нулевому уровню, равен:
Выведем формулу абсолютного уровня напряжения.
LдБнх - называется «Абсолютный уровень напряжения».
Формула взаимосвязи абсолютного уровня мощности и абсолютного уровня напряжения имеет вид:
Из формулы видно, что LдБмх = LдБнх, если сопротивление в точке измерения Zх = 600 Ом.
Выведем формулу абсолютного уровня тока.
LдБтх - называется «Абсолютный уровень тока».
Формула взаимосвязи абсолютного уровня мощности и абсолютного уровня тока:
Из формулы видно, что LдБмх = LдБтх, если сопротивление в точке измерения Zх = 600 Ом.
Наименование уровня |
Расчетная формула |
Единица измерения |
Значение, соответствующее «Абсолютному нулевому уровню» |
Формула взаимосвязи с абсолютным уровнем мощности |
Абсолютный уровень мощности |
|
дБм |
10-3 Вт |
|
Абсолютный уровень напряжения |
|
дБн |
0,775 В |
|
Абсолютный уровень тока |
|
дБт |
1,2910-3 А |
|
Некоторые приборы Российского производства градуируются в логарифмических единицах натуральной системы «Нп».
Перевод из натуральной системы логарифмических единиц в десятичную производится согласно соотношения 1 Нп = 8,68 дБ.
Порядок расчета уровней
Задача. Вычислить абсолютный уровень напряжения в точке, если значение напряжения Uх = 0,388 Bольт.
Решение:
Lн = 20 lg(Uх/Uo) = 20 lg(0,388/0,775) = - 6,01 дБн
Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности в точке, если значение мощности Рх = 4мВт.
Решение:
Lм = 10 lg(Рх/Рo) = 10 lg(410-3/10-3) = 6,02 дБм
Из примеров видно, что уровни могут быть как положительными, так и отрицательными.
Иногда перед измерителем ставится обратная задача: по известному значению уровня, измеренного в данной точке, определить значение физической величины в этой точке.
Задача. Вычислить значение мощности, если измерен уровень мощности Lм = 20 дБм.
Решение:
Из формулы уровня мощности Lм=10 lg(Рх/Рo) необходимо выразить Рх.
lg(Рх/Рo) = Lм/10
lgА = В А=10В
Рх/Ро = 10 0,1Lм
Рх = Ро10 0,1Lм
Рх=Ро10 0,1Lм=10-3100,120=100 мВт
Задача. Вычислить значение напряжения, если измерен уровень напряжения Lн = 13 дБн.
Решение:
Из формулы уровня напряжения Lн = 20lg(Uх/Uo) необходимо выразить Uх.
lg(Uх/Uo) = Lн/20
lgА = в А=10В
Uх/Uo = 10 Lн/20 = 10 0,05Lн
Uх=Uо10 0,05Lн
Uх=Uо10 0,05Lн=0,77510 0,0513= 3,46 В
Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности, если измерен уровень напряжения Lн = 4,3 дБн на сопротивлении Zх = 150 Ом.
Решение:
Lм = Lн+10 lg(600/Zх) = 4,3+10 lg(600/150) = 10,3 дБ
Задача. Вычислить абсолютный уровень напряжения, если измерен уровень мощности Lм = -1,5 Нп на сопротивлении Zх = 135 Ом.
Решение:
Lм = -1,5 Нп 8.68 = -13,02 дБм
Lн = Lм-10 lg(600/Zх) = -13,02-10 lg(600/135) = -13,67 дБн
Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности, если измерен уровень напряжения Lн = 0 дБн на сопротивлении Zх = 135Ом.
Решение:
Lм = Lн+10 lg(600/Zх) = 0+10 lg(600/135) = 6,5 дБм
Задача. Вычислить на каком сопротивлении измерены уровни Lм = 6,5 дБм и Lн = 3 дБн.
Решение:
Из формулы Lм = Lн+10 lg(600/Zх) необходимо выразить Zх
Lм = Lн+10 lg(600/Zх)
10 lg(600/Zх) = Lм - Lн
10 lg(600/Zх) = 6,5-3
10 lg(600/Zх) = 3,5
lg(600/Zх) = 0,35
Zх = 600/10 0,35 = 269 Ом