8.Исследование функций с помощью производной.

1. Аксиомы стереометрии.

С.1

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С.2

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С.3

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость , и притом только одну.

2.Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью.

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Дано:

, А ВС, ВС

Док-ть: 1) существование , проходящую через точку А и ВС.

2) единственность

Док-во:

Выберем на ВС производную точку и соединим ее с точкой А, прямые Ас и ВС различны, т.к. точка А ВС, по аксиоме С.3
Докажем методом от противного . Предположим, что существует другая плоскость , которая пройдет через прямую ВС и точку А. по аксиоме С.2 плоскости и пересекаются по прямой, эта прямая имеет 3 точки А, В и С, но это противоречит условию, т.к. точка А не лежит на ВС и доказывает теорему. Ч.Т.Д.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Пусть а – данная прямая и - данная плоскость. По аксиоме 1 существует точка А, не лежащая на прямой а. проведем через прямую а и точку А плоскость . Если плоскость совпадет с плоскостью , то плоскость содержит прямую а, что и утверждается теоремой. Если плоскость отлична от плоскости , то эти плоскости пересекаются по прямой а, содержащей две точки прямой а. и, следовательно, прямая а лежит в плоскости . Ч.Т.Д.

Из теоремы следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

3.Существование плоскости, проходящей через три данные точки.