Переменный ток в цепи с индуктивным элементом.

а) Ток и напряжение.

В цепи с индуктивностью напряжение и ток изменяются синусоидально, но напряжение опережает ток.

Напряжение в цепи с индуктивностью опережает ток на 90⁰. ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 90⁰, т.е. при увеличении тока ЭДС самоиндукции направлена навстречу току, а при уменьшении имеет одинаковое с ним направление.

Закон Ома для действующих значений .

Величина называется индуктивным сопротивлением .

Величина индуктивного сопротивления увеличивается с ростом частоты.

б) Мгновенная мощность.

,

т.е. мгновенная мощность изменяется синусоидально, но с двойной частотой (энергия в первую четверть периода накапливается в катушке, а во вторую четверть отдается в цепь).

В цепи с индуктивностью происходит только периодический обмен энергией между генератором и магнитным полем цепи без преобразования электрической энергии в тепловую, механическую или другие виды энергии.

Средняя мощность такой цепи равна нулю.

в) Реактивная мощность .

Переменный ток цепи с емкостью.

а) Ток и напряжение.

(т.к. или )

или

Т.е. ток изменяется по синусоидальному закону и опережает по фазе напряжение на зажимах цепи на . Амплитуда его .

Разделим правую и левую части выражения на получим: или - закон Ома для цепи с емкостью.

Величина - называется емкостным сопротивлением , т.е. с уменьшением частоты емкостное сопротивление увеличивается.

В случае f=0 (постоянное напряжение), ток через конденсатор не проходит.

б) Мгновенная мощность.

В первую четверть периода емкость накапливает энергию в виде электрического поля, а во вторую четверть отдает ее обратно в цепь.

Цепь с емкостью активной мощностью не обладает. (Р=0).

в) Ее характеризуют реактивной мощностью, которая характеризует величину обменной энергии между генератором и конденсатором.

- реактивная мощность конденсатора.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления индуктивности и емкости. Резонанс напряжений.

i = I_M sinWt

u = u_R + u_L + u_C

Рассмотрим 3 случая:

1. U_L > U_C ; X_L > X_C

2. U_L < U_C : X_L < X_C

3. U_L = U_C : X_L = X_C

1 случай U_L > U_C ; X_L > X_C .

; ;

Умножив каждую сторону на ток, получим треугольник мощностей.

,

Коэффициент мощности показывает, какую долю от полной мощности составляет активная мощность.

Разделив каждую сторону треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений.

- полное сопротивление цепи

,

2-й случай U_L < U_C , X_L < X_C

Все остальное, в принципе то же самое.

3-й случай: U_L = U_C : X_L = X_C

В последовательной цепи, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости, при равенстве реактивных сопротивлений X_L и X_C резонанс напряжений.

Т.к. а , то при резонансе или

- угловая скорость

- частота

Установлено, что в контуре без потерь, подключенном к источнику постоянного напряжения, возникает переменный ток с угловой частотой собственных колебаний

Т.е резонанс наступает, если частота напряжения источника питания W совпадает с частотой собственных колебаний контура W₀, при этом X=X_L-X_C=0 т.е реактивное сопротивление равно нулю.

При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи:

Принято называть волновым сопротивлением.

Величина - называется добротностью контура.

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений:

Равно активному сопротивлению цепи, и следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты f.

Ток в цепи (действующее значение) при резонансе достигает максимума и совпадает с напряжением по фазе.

При резонансе индуктивное напряжение и емкостное , сдвинутые по фазе на половину периода, равны по величине;

Напряжение на зажимах цепи U равно активному напряжению .

при z_B > R напряжение U_L и U_C больше приложенного к зажимам цепи!

Настройка цепи в зажим резонанса напряжений может быть выполнена следующим образом:

1. при неизменной индуктивности изменением емкости

2. при неизменной емкости изменением индуктивности

3. при неизменной емкости и индуктивности изменением частоты.