4. Свойства жидкости: плотность

Для характеристики распределения массы в пространстве, заполненном жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью распределения массой или, чаще, плотностью.

Плотность жидкости  , так же как любых других тел, представляет собой массу единицы объёма, и для бесконечно малого объёма  жидкости dV  массой dM может быть определена по формуле:

Для однородных жидкостей можно считать, что где  M – масса жидкости,

V – объём жидкости.

Плотность жидкости зависит от температуры и давления. Все жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности с ростом температуры. Плотность воды имеет максимум при t = 4 ^оC и уменьшается при любых других температурах. В этом проявляется одно из аномальных свойств воды. Температура, при которой плотность воды максимальная, с увеличением давления уменьшается. Так, при давлении 14 МПа вода имеет максимальную плотность при 0,6 ^оC. Плотность пресной воды равна 1000 кг/м³, солёной морской воды  - 1020 ч 1030, нефти и нефтепродуктов – 650 ч 900 кг/м³, ртути – 13596 кг/м³.

При изменении давления плотность жидкостей изменяется незначительно. В большинстве случаев плотность жидкости в расчётах можно принимать постоянной. Однако встречаются случаи, когда изменением плотности пренебрегать нельзя, т.к. это может привести к значительным ошибкам.

5. Классификация сил, действующих в жидкости: определение поверхностных сил

При изучении механики твердого тела обычно рассматривают две категории сил — сосредоточенные и распределенные. В жидкости, как правило, необходимо исследовать действие только распределенных сил, так как приложение к ней сосредоточенных сил обусловливает появление разрывов в жидкости.

Поверхностные силы – силы, величины которых пропорциональны площади. К ним относят два вида сил. Силы поверхностного натяжения и силы вязкого трения.

1) Силы поверхностного натяжения. Молекулы жидкости притягиваются друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие на любую молекулу, уравновешиваются, т.к. со всех сторон от неё находятся одинаковые молекулы, расположенные на одинаковом расстоянии. Однако молекулы жидкости, находящиеся на границе (с газом, твердым телом или на границе двух несмешивающихся жидкостей) оказываются в неуравновешенном состоянии т.к. со стороны другого вещества действует притяжение других молекул, расположенных на других расстояниях. Возникает преобладание какой-то силы. Под влиянием этого воздействия поверхность жидкости стремится принять форму, соответствующую наименьшей площади. Если силы внутри жидкости больше наружных сил, то поверхность жидкости стремится к сферической форме. Например, малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли. Может иметь место и обратное явление, которое наблюдается как явление капиллярности. В трубах малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается, свободная поверхность жидкости в капилляре вогнутая. Если нет смачивания, свободная поверхность выпуклая, как при каплеобразовании.

Во всех этих случаях силы поверхностного натяжения обусловливают дополнительные напряжения pпов в жидкости. Величина этих напряжений определяется формулой , где σ — коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус сферической поверхности, которую принимает жидкость. Эти дополнительные напряжения легко наблюдать, если в сосуд с жидкостью погрузить капилляр. В этом опыте возможны два варианта. В первом случае жидкость, за счёт поверхностных сил, поднимется по капилляру на некоторую высоту. Тогда говорят о капиллярном поднятии, и наблюдается явление смачивания. Во втором варианте жидкость опускается в капилляре ниже уровня жидкости в сосуде. Такое явление называют капиллярным опусканием, которое происходит при несмачивании. В обоих случаях величина   пропорциональна дополнительному напряжению, вызванному в жидкости поверхностными силами. Она равна ; где σ - коэффициент поверхностного натяжения, d – диаметр капилляра, k – коэффициент пропорциональности, который выражается следующей формулой , и зависит от жидкости. 

К поверхностным силам относятся и силы давления, т.к. они действуют на поверхности жидкости.

Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.

2) Силы вязкого трения. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S, то согласно гипотезе Ньютона где T – силы вязкого трения; S – площадь трения; градиент скорости, μ – коэффициент вязкого трения. Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости, равным или где τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

P.S. Поверхностными называются силы, которые действуют на поверхности рассматриваемых элементов. Эти силы подразделяются на нормальные и касательные. К нормальным поверхностным силам относятся, например, внешние силы давления, а к касательным — силы внутреннего треиия.