2.5. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Для
материальной точки с массой
,
равномерно движущейся по окружности
со скоростью
,
величина
,
равная произведению количества движения
(или импульса)
на радиус
этой
окружности называется моментом
импульса:
.
Момент
импульса есть вектор, приложенный в
центре окружности перпендикулярное
плоскости в направлении, согласованном
с направлением движения точки по
правовинтовой системе.
Рисунок
5.
Момент
импульса
тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси,
равен сумме моментов импульса всех
достаточно малых по массе элементов,
его составляющих:
,
Момент импульса тела относительно оси вращения, называемый также собственным моментом вращения, равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость.
Если
на тело не действуют внешние силы или
их общий момент равняется нулю
,
то равно нулю и изменение момента
импульса:
.
Это означает, что момент импульса
остается постоянным:
.
Это следствие называется законом сохранения момента импульса относительно оси вращения: если момент внешних сил, действующих на вращающееся тело, равняется нулю, то момент импульса остается постоянным.
§ 3. Работа, мощность, энергия.
3.1. Работа и мощность
Пусть
под действием постоянной силы
тело В
совершило
перемещение
.
Очевидно, что перемещение тела обусловлено
только касательной (к траектории)
составляющей силы
,
которую мы будем называть движущей
силой;
нормальная составляющая силы не вызывает
перемещения тела по пути
(рис. 3.1). Для характеристики перемещающего
действия силы вводится понятие работы.
Рисунок
3.1.
Работа равна произведению постоянной движущей силы на величину перемещения:
(1)
При
работа положительна — сила вызывает
перемещение тела; при
работа отрицательна — сила препятствует
движению тела; при
сила не совершает работы по перемещению
тела. Если направления силы и перемещения
совпадают (
),
то
.
(2)
Если тело перемещается под действием нескольких сил, то совершаемая ими работа равна сумме работ всех этих сил (т. е. равна работе результирующей этих сил). Отметим, что работа, определяемая произведением векторов силы и перемещения на косинус угла между ними, является скалярной величиной.
Единицей
измерения работы является джоуль (Дж).
Джоуль
—
это работа, совершаемая силой в 1 Н при
перемещении тела на 1 м в направлении
действия силы:
.
Для оценки эффективности механизма важно знать, как быстро совершает он данную работу. С этой целью вводится понятие мощности.
Мощность
измеряется отношением работы
к промежутку времени
,
за который она совершена:
(3)
В случае движения тела с постоянной скоростью под действием силы (преодолевающей сопротивление движению) мощность может быть выражена формулой
(4)
Единицей
измерения мощности в СИ служит ватт
(Вт). Ватт
—
это мощность, при которой работа в 1 Дж
совершается за время 1 с:
.
В случае переменной мощности вводятся понятия средней мощности
и мгновенной мощности
подробно тому, как вводились понятия средней и мгновенной скоростей (см. § 1).