1. 4. Процентная ставка в условиях инфляции.

Если имеется инфляция, то для сохранения заданной доходности (реальной доходности) расчеты следует проводить по процентной ставке учитывающей инфляцию⁴.

, (1.23)

г

Процентная ставка, учитывающая инфляцию, равна

де r – номинальная процентная ставка, – реальная процентная ставка, – темп инфляции. Иногда номинальную ставку называют брутто-ставкой. Формулу (1.22) называют формулой Фишера, вывод которой приведен ниже. Обычно в популярной литературе считают, что для сохранения заданной доходности ( ) достаточно чтобы номинальная ставка превышала реальную доходность на величину темпа инфляции, но это верно для малых величин 0,2.

С темпом инфляции связан индекс цен за период T

. (1.24)

Если необходимо вычислить инфляцию за большой период , а она не является постоянной, то инфляция равна

, (1.25)

где - темп инфляции за соответствующий временной период, – индекс цен соответствующий i – му моменту времени. Если в течении n периодов инфляция постоянна, то темп инфляции связан с индексом I соотношением .

Вывод формулы Фишера.

Пусть - стоимость товара в начале периода, - стоимость товара, например, через год. Темп инфляции равен

. (1.26)

Очевидно, что из-за инфляции на ту же сумму денег товаров можно купить меньше. Реальная стоимость денег при инфляции уменьшается. Для того, чтобы купить такое же количество товара нужна сумма . Пусть имеется сумма . Если текущая процентная ставка равна r, то через год вы получите сумму равную . Чтобы деньги сохранили свою покупательную способность необходимо, чтобы наращенная сумма , или

. (1.27)

Если, кроме избегания инфляции, надо получить доход, то . Пусть эта сумма равна . Реальная процентная равна

. (1.28)

Из (1.28) после подстановки в (1.27) вместо получим

.

Если , то процентная ставка равна

. (1.29)

Такая процентная ставка обеспечивает реальную эффективность финансовой операции.

Реальная процентная ставка из (1.29) равна

. (1.30)

Если темп инфляции превышает номинальную ставку , то реальная процентная ставка становится отрицательной. Это означает, что наращенная сумма не компенсирует потерю покупательной способности денег из-за инфляции.

Полученная зависимость процентной ставки от темпа инфляции, может быть проверена статистическими методами, например, с помощью построения регрессионной модели. Такая проверка была проведена⁵. Предсказанная линейная зависимость подтвердилась для долгосрочных процентных ставок на срок более пяти лет. Для краткосрочных процентных ставок такая линейная зависимость не подтверждается.

Пример. Кредит 12 млн руб был выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процента при выплате кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность этой операции для кредитора должна составлять 12%.

Решение.

I=(1+альфа)³ = 2,2

Альфа = 0,301

r = 0,12+0,301(1,12) = 0,456

S_t = 12(1+0,456)^3 = 37,04 млн руб