2.1. Пояснения к работе

1.По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: где n - число ветвей, сходящихся в данном узле.

При этом условно принимают положительными значения токов, направленных к узлу и отрицательными - от узла.

По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС всех источников равна алгебраической сумме падений напряжения на всех приемниках, входящих а этот контур:

где т - число источников ЭДС в контуре. l - число приемников в контуре.

При этом ЭДС и падения напряжения считаются положительными, если их направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура и отрицательными - в противном случае.

2. При расчете методом непосредственного применения законов Кирх­гофа сложной электрической цепи, состоящей из т узлов и п ветвей, система должна содержать n уравнений.

Работа выполняется в такой последовательности:

1) произвольно задаются условными направлениями токов в ветвях,

2) по первому закону Кирхгофа составляют {m-1} уравнений;

3) произвольно задаются направлением обхода контура, выбирая любые, но только независимые контуры;

4) по второму закону Кирхгофа составляют недостающее количество уравнений;

5) подставляя в уравнения числовые значения, решают их совместно и определяют неизвестные токи. По знакам полученных значений токов определяют их действительное направление.

3. Метод наложения базируется на принципе наложения, т.е. независимости действия отдельных ЭДС на всю линейную цепь. Полный ток в отдельных ветвях равен алгебраической сумме частичных токов, т.е. токов от каждой ЭДС.

Для работы методом наложения необходимо:

1) исключить из схемы все ЭДС, кроме одной, включив вместо них их внутренние сопротивления;

2) рассчитать частичные токи в ветвях полученной простой электрической цепи методом эквивалентного преобразования или методом пропорциональных величин. Так как в схеме действует только одна ЭДС, направления всех частичных токов известны, они указываются на расчетной схеме,

3) включить в первоначальную схему следующую ЭДС. исключив все остальные, расчет повторить столько раз, сколько ЭДС имеется в схеме;

4) просуммировать частичные токи по отдельным ветвям с учетом их направлений.

4. Метод двух узлов применим к расчету сложных цепей, имеющих в своем составе только два узла.

Задаем условным направлением всех токов в одну и ту же сторону.

Если условное направление принято от узла В к узлу А , ток в ветви:

, а

где U _{A B} -узловое напряжение. В; g_k - проводимость к-й ветви, см; n - число ветвей цепи.

Принимаем значения ЭДС ветвей положительными, если они совладают с условным направлением тока, и отрицательными - в противном случае.

5. Очень часто при анализе сложных электрических цепей интересуются электрическим состоянием только одной ветви. В этом случае нет необходимости считать всю цепь каким-либо из рассмотренных методов, а целесообразнее воспользоваться методом эквивалентного двухполюсника (генератора). Этот метод основан на том, что всю остальную часть цепи, кроме рассматриваемой ветви, можно заменить одним активным элементом (Е_ЭГ=U_хх) и одним резистивным элементом (R_ЭГ). Ток в ветви:

где R - сопротивление исследуемой ветви.

6. Потенциальной диаграммой называется график распределения потенциала вдоль замкнутого электрического контура.

При построении потенциальной диаграммы вдоль оси абсцисс откладывают в соответствующем масштабе сопротивления между отдельными точками, а по оси ординат, полученные расчетно, или измеренные экспериментально, значения потенциала в тех же точках. При этом руководствуются следующими положениями:

1) за нулевой потенциал можно принять потенциал любой точки контура. На. диаграмме этой точке соответствует начало координат;

2) направление обхода для контура можно выбирать произвольно;

3) ЭДС действует в направлении повышения потенциала, поэтому при переходе через ЭДС вдоль ее действия происходит рост потенциала и его понижение в обратном случае;

4) ток течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом, поэтому при переходе через резистор в направлении действия тока, происходит понижение потенциала и его повышение в противоположном случае.

7. Один из универсальных приборов используется для измерения напряжений, другой - для измерения токов. В каждой ветви следует предусмотреть одну перемычку для обеспечения возможности подключения амперметра.

В работе используется нерегулируемый и регулируемый источники блока постоянных напряжений, элементы цепи № 01, 02, 03, 04, 05, Об, 07, 08. Индексация резисторов в дальнейшем должна производиться в соответствии с номером элемента цепи: R₁, R₂, R₃, R₄, , а ЭДС Е1, Е2 . Каждый источник ЭДС снабжен индексами "+" и "-".

Вариант задается преподавателем и указан в таблице вариантов.

2.3. Выполнение работы

1.Изучить по лекциям и по учебнику [2] с. 18-34 методы расчета сложных цепей постоянного тока: законов Кирхгофа, наложения, двух узлов, эквивалентного генератора и построения потенциальной диаграммы.

При явке на лабораторные занятия каждый студент должен иметь протокол. Получить у преподавателя номер варианта (см. табл. 2.1) и заполнить табл. 2.2.

2.Собрать схему (рис. 2.1). Произвольно указать штриховыми строчками направление токов в ветвях. Предел измерения вольтметра установить 200 В, амперметра - 200 мА. Включить питание приборов и блоков постоянных напряжений, а ручкой "Напряжение" установить заданное напряжение ЭДС Е₁ или Е₂. Определить значение токов в ветвях, ЭДС и падения напряжений на отдельных резисторах, значения записать в табл.2.3.

Правильность выбора направления тока в ветвях проверить амперметром. Щуп гнезда ”Ж” подсоединить к гнезду, находящемуся у начала стрелки направления тока, щуп гнезда "I" подсоединить к гнезду, находящемуся у конца стрелки направления тока. Отсутствие знака “-”

перед числами ЦОУ свидетельствует о правильном выборе тока, в противном случав -неправильном. Нужно изменить направление тока на противоположное.

3. Проверить справедливость метода наложения. Для этого измерить частичные токи в ветвях при включении:

а) только ЭДС Е₁ ( I’1,I’2,I’3, ) (рис. 2.3);

б) только ЭДС Е₂ ( I’’1,I’’2,I’’3,) (рис, 2.4),

в) включены все ЭДС (I1,I2,I3,) (рис. 2.1).

Данные опыта записать в табл. 2.5.

4. Проверить справедливость метода узлового напряжения. С этой целью измерить U_AB и токи во всех ветвях при действии двух ЭДС, причем щуп ”U” вольтметра подключить к точке А, щуп "Ж" - к точ­ке B.

Данные опыта записать в табл. 2.6.

5. Для построения потенциальной диаграммы измерить потенциал точек c, d, A и f, условно приняв потенциал узла B за нуль. Поставить щуп “Ж” вольтметра в точку B, второй щуп в нужную точку контура. Значения потенциалов записывать с учетом знака в табл. 2.7.

6. Проверить справедливость метода эквивалентного генератора. Для этого вынуть резистор R3 и вольтметром измерить напряжение ЭДС эквивалентного генератора E_ЭГ =U_xx. Выключив питание блока постоянных напряжений, вынуть соединительные провода, подходящие от блока постоянных напряжений к схеме. Вместо них поставить перемычки. Измерить сопротивление эквивалентного генератора R_ЭГ . Для измерения сопротивления нужно использовать универсальный прибор Ш4 300, являющийся вольтметром, подключенным вместо резистора R4, нажать клавишу R и 200, что соответствует пределу измерения 200 Ом.

Данные занести в табл* 2.8.

7. Убедиться, что эксперимент подтверждает справедливость первого и второго законов Кирхгофа. По данным табл. 2.1 определить алгебраическую сумму токов Σ I_k. Произвольно задаться направлениями обхода контуров и определить алгебраические суммы ЭДС Σ E_k и падений напряжений Σ U_k ,. Значения Σ I_k , Σ E_k и Σ U_k записать в табл. 2.3. Составить систему уравнений методом непосредственного применения законов Кирхгофа для определения токов в ветвях.

8. Определить значения сопротивлений резисторов схемы R1, R2, R3 и R4 , записать их значения в табл., 2.4.

9. Рассчитать исследуемую схему методом наложения, задавшись значениями R и Е. Полученные значения частичных токов ветви и полных токов ветви внести в табл. 2.5, сопоставить их значения с эксперeмeнтальными данными.

10. Рассчитать исследуемую схему методом двух узлов, полученные значения занести в табл. 2.6, сопоставить их значения с

экспериментальными данными.

11. По значениям табл. 2.7 построить потенциальную диаграмму для контура с двумя ЭДС.

12. Найти ток I₄ по данным табл. 2.8. Рассчитать исследуемую схему методом эквивалентного генератора, полученные значения занести в табл. 2,8, сопоставив их значения с экспериментальными данными.