7. Понятие и роль дисперсии в анализе данных

Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического.

В качестве меры отклонений берётся дисперсия (В)— средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

8. Корреляционная матрица, ее назначение и возможности для анализа данных

Корреляционная матрица является квадратной: число строк и столбцов равно числу переменных. Она симметрична относительно главной диагонали. На ее главной диагонали располагаются единицы, т.к. корреляция признака с самим собой равна единице. Следовательно, анализу подлежат не все элементы корреляционной матрицы, а те, которые находятся выше или ниже главной диагонали.

Основная задача анализа корреляционной матрицы – выявление структуры взаимосвязей множества признаков.

Следует учитывать, что получение корреляционных матриц требует предварительного исключения попущенных значений, либо их построчного удаления, либо как в данном случае, заданном по умолчанию (закладка «параметры») – исключение пропущенных наблюдений попарно. При таком способе учитываются только пропуски в каждой выбранной паре столбцов переменных и игнорируются пропуски в других переменных.

Полученные результаты корреляционной матрицы содержат:

1) корреляционный коэффициент r - Пирсона,

2) вероятность ошибки р, соответствующая предположению о ненулевой корреляции,

3) количество использованных пар значений переменных. Коэффициенты являются высоко значимыми, если р<0,01. Они обозначаются двумя звездочками**.

9. Методы сравнения средних значений, их преимущества и недостатки

10. Коэффициенты симметричной и направленной связи между переменными

11. Назначение, основные этапы и требования к применению факторного анализа

Основу методики факторного анализа составляет «направленная переменная», игнорирующая принцип разделения на зависимые и независимые переменные. Он направлен не столько на снижение размерности, сколько на поиск скрытых закономерностей (латентных переменных), которые исследователь при конструировании вопросов (инструментария) не способен учесть.

Факторный анализ состоит из четырех основных этапов.

Первый этап направлен на получение матрицы корреляций, в которой каждая переменная в совокупности данных соотнесена со всеми другими.

Второй этап - извлечение факторов с целью определения минимального числа факторов для адекватного объяснения наблюдаемых корреляций между первоначальными переменными. Если бы число извлеченных факторов было бы близко к количеству первоначальных переменных, то не было бы и смысла в факторном анализе. Именно поэтому в SPSS факторный анализ обозначается через термин «снижение размерности».

Третий этап (факультативный - не обязательно применяемый) - вращение извлеченных факторов. Операция вращения факторов используется потому, что предварительно выполненные этапы, как правило, не дают однозначного решения задач определения факторов. Этап вращения факторов выполняется, основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи. Цель третьего этапа состоит в установлении более простых и легче интерпретируемых факторов. Вращение факторов – это процесс поиска наиболее легко интерпретируемого решения для данного количества факторов. Ортогональное (перпендикулярное) tвращение не допускает возможности факторам коррелировать между собой. Величина нагрузок отражает степень связи каждой наблюдаемой переменной и каждым фактором и изменяется от -1 до +1.

Существует большое количество методов вращения. Наиболее часто употребляемым является ортогональное вращение по так называемому методу варимакса. Факторные нагрузки повернутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа. Если получена удовлетворительная модель, то приступают к заключительному этапу.

Четвертый этап – вычисление значений коэффициентов для каждого фактора, его интерпретация и сохранение как отдельной переменной.

Результатом успешно проведенного факторного анализа является относительно небольшое число хорошо интерпретируемых факторов, объясняющих большую часть разброса значений в исходном наборе переменных. Если первоначально имелось восемь переменных, и после проведения факторного анализа получилось решение из двух факторов, то это хорошее решение.

Основные требования к выполнению факторного анализа.

Объем выборки: число наблюдений должно от 10 до 25 раз превышать количество переменных, участвующих в факторном анализе. Чем больше выборка, тем больше показатели достоверности взаимосвязи. Выборка в 50 респондентов оценивается как очень плохая, 100 - плохая, 200 – средняя, 300 - хорошая, 500 - очень хорошая, 1000- превосходная. Лучше – не менее 300.

Переменные, участвующие в факторном анализе, отбираются не произвольно: из различных вопросов анкеты, а, как правило, измеренные по одной шкале, упорядоченной, либо номинальной, составляющие набор суждений по одному вопросу или блоку вопросов.