Отработка траектории перемещения

Поскольку перемещение отрабатывается координатными приводами подачи, каждый из которых отвечает только за свою координату, то любое пространственное перемещение инструмента будет раскладываться на составляющие вдоль координатных осей. На рисунке 35 показано, как будет происходить перемещение инструмента в плоскости XY. Как видно, в реальности траектория представляет собой ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных отрезков.

Перемещение режущего инструмента относительно заготовки осуществляется небольшими шагами – дискретами перемещения. Цена дискреты, в зависимости от типа станка, его габаритов, может колебаться от 1мкм до 50мкм. Она определяется дискретностью датчиков, осуществляющих контроль за перемещениями рабочих органов. В станках обычной точности это делается с помощью фотоэлектрических импульсных датчиков. Для особо точных станков дополнительно к фотоэлектрическим импульсным датчикам используются еще и особо точные (прецизионные) датчики, фиксирующие фактическое положение режущего инструмента.

В станках могут использоваться приводы на основе шаговых двигателей, либо следящие приводы на основе асинхронных двигателей. Если используется привод на основе шагового двигателя, то в него необходимо выдавать серии импульсов. Чтобы привод отработал перемещение, равное 1-й дискрете, нужен 1 импульс. Таким образом, устройство ЧПУ (УЧПУ) на основе данных о траектории перемещения инструмента должно выполнить расчет последовательности импульсов, выдаваемых в приводы, и в нужном темпе выдать их в процессе обработки кадров. От частоты следования импульса зависит скорость перемещения инструмента.

Рисунок 35 – К пояснению принципа отработки перемещений в станках с ЧПУ

Расчеты по последовательности выдачи импульсов в приводы выполняются заранее – до отработки кадра. Затем эти последовательности заносятся в буферную память, откуда они поступают в процессе отработки кадра. Расчеты выполняются на основе оценочной функции. По ее значению УЧПУ определяет, в какой из приводов нужно выдавать очередной импульс.

Рассмотрим действие функции ЧПУ на примере.

Пусть УЧПУ выполняет отработку отрезка прямой с координатами

X0 Y0; X70 Y50.

Координаты конечной точки участка определяются как: X_к=70Y_к=50.

Примем следующие правила:

Если оценочная функция F≥0, то выполняется шаг по оси Х, если F<0, то – по оси Y. В исходной точке с координатами (Х0Y0) F=0. Если делается шаг по оси Х, то F уменьшается на величину координаты Y конечной точки – F=F_тек-Y_кон. Если делается шаг по оси Y, то F увеличивается на величину координаты X конечной точки – F=F_тек+X_кон.

Определим последовательность выдачи импульсов в приводы (рис.36).

Рисунок 36 – К определению последовательности выдачи дискрет с помощью оценочной функции

1. В исходной точке X0Y0 оценочная функция F=0, выполняется шаг по оси X.

2. Так как был сделан шаг по оси X, оценочная функция должна быть уменьшена на величину Yк, при этом она становится отрицательной F=-50, значит должен быть выполнен шаг по оси Y.

3. Так как был сделан шаг по оси Y, оценочная функция должна быть увеличена на величину Xк, при этом она становится положительной F=20, значит должен быть выполнен шаг по оси X.

4. Так как был сделан шаг по оси X, оценочная функция должна быть уменьшена на величину Yк, при этом она становится отрицательной F=-30, значит должен быть выполнен шаг по оси Y.

5. Так как был сделан шаг по оси Y, оценочная функция должна быть увеличена на величину Xк, при этом она становится положительной F=40, значит должен быть выполнен шаг по оси X.

6. Так как был сделан шаг по оси X, оценочная функция должна быть уменьшена на величину Yк, при этом она становится отрицательной F=-10, значит должен быть выполнен шаг по оси Y.

7. Так как был сделан шаг по оси Y, оценочная функция должна быть увеличена на величину Xк, при этом она становится положительной F=60, значит должен быть выполнен шаг по оси X.

8. Так как был сделан шаг по оси X, оценочная функция должна быть уменьшена на величину Yк, но она все еще остается положительной F=10, значит опять выполняется шаг по оси X.

Выполняя аналогичные рассуждения, постройте остальную последовательность шагов до точки Xк Yк, в которой оценочная функция становится равной нулю.

Для отработки станком траектории используются 2 метода выдачи управляющих координат:

1. Метод «Ведущий – Ведомый»;

2. «На постоянной несущей частоте»

При 1-м методе выдается ведущая координата, по которой необходимо выдать большее число дискрет. В наших примерах это координата X. Координата Y будет ведомой. Исходя из времени отработки кадра и количества ведущих координат, определяется частота выдачи координат. То есть, с течением кадра ведущие координаты выдаются непрерывно с одной частотой. Ведомые координаты привязываются к ведущим (рис.37).

Рисунок 37 – К методу «Ведущий-ведомый»

Моменты, в которые ведомая координата должна привязываться к ведущей, определяются путем расчета оценочной функции. Данный метод связан с большим объемом вычислений, поскольку оценочная функция должна рассчитываться на каждом шаге. Существенно сократить объем вычислений позволяет метод «На постоянной несущей частоте». Если в 1-м методе выделяют ведущую координату, к которой привязываются ведомые, то здесь обе координаты равноправны. Время отработки кадра делится на небольшие периоды, определяемые несущей частотой. Например, при F_нес=100Гц, в 1 сек. будет 100 периодов. Затем все количество выдаваемых координат распределяется по периодам несущей частоты. При этом, от периода к периоду возможно изменение количества выдаваемых дискрет на одну.

При этом УЧПУ выполняет следующие расчеты:

1. Определяется длина отрабатываемого участка:

2. Определяется время отработки кадра, исходя из указанной в кадре подачи F и рассчитанной :

( - [мм]; - [мм/мин]).

3. Исходя из дискретности приводов подачи (минимальная величина шага), определяется общее число дискрет, выдаваемых в приводы по X иY:

4. Определяется количество периодов несущей частоты на время отработки кадра:

, ( - несущая частота)

5. Определяется среднее число дискрет, приходящихся на один период несущей частоты:

, как правило, это число дробное.

6. Определяются периоды, в которые необходимо выдавать дополнительную дискрету.

Пример:

1. Пусть за 3000 периодов частоты (30 сек) нужно отработать 70 мм по оси Х и 50 мм по оси Y (перемещение режущего инструмента).

Пусть несущая частота составляет 100 Гц. Значит, за время отработки кадра будет выдано 3000 периодов частоты.

2. Пусть дискретность привода подачи составляет 10 мкм, значит, в привод по Х – 7000 дискрет; в привод по Y – 5000 дискрет.

3. В среднем, на период несущей частоты придется: в привод Х – N_сред=2,333…; в привод Y–M_сред=1,666…

Понятно, что дробное число дискрет в привод выдать невозможно, значит, от периода к периоду число дискрет может отличаться на 1.

Чтобы определить, в какой из периодов нужно выдавать лишнюю дискрету, УЧПУ рассчитывает 2 оценочные функции – для приводов Х и Y. Суть расчета состоит в том, что производится суммирование всех дробных остатков. Когда сумма остатков превысит 1, выдается лишняя дискрета.

4. Последовательность в привод Х: 2-2-3-2-2…

5. Последовательность в привод Y: 1-2-2-1-2…

Обработка криволинейных участков выполняется с помощью круговой интерполяции, при этом также могут использоваться методы «Ведущий – Ведомый» и «На постоянной несущей частоте». При методе «Ведущий – Ведомый» координаты периодически меняются местами (рис.38). В диапазоне углов -45⁰…+45⁰ ведущей будет координата X, ведомой – Y. В диапазоне +45⁰…+135⁰ – наоборот.

Рисунок 38 – Метод «Ведущий-Ведомый» для круговой интерполяции

При методе «На постоянной несущей частоте» практически выполняется аппроксимация дуги окружности ломаной линии, состоящей из отрезков прямых (рис.39).

Рисунок 39 – Аппроксимация окружностей отрезками прямых в методе «На постоянной несущей частоте»

Фактически длина прямого отрезка определяется периодом тактовой частоты и подачей. Величина этого отрезка на практике составляет десятые-сотые доли мм. При этом погрешность аппроксимации не превышает нескольких мкм.

Многокоординатная интерполяция. Мы рассмотрели примеры линейной и круговой интерполяции, когда перемещение осуществляется в плоскости, т.е. по двум координатам. Для современных систем инструмент может перемещаться не только по двум координатным осям, но и по трем, четырем и пяти. В отработке таких перемещений принимают участие уже три, четыре и пять координатных приводов. Многокоординатные виды интерполяции, особенно нелинейной, отличаются гораздо большим объемом вычислений и сложностью расчетов.