Перевод из одной системы счисления в другую Правило 1.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
То есть:
Точка отсчета в таком делении – запятая. От неё «движемся» влево по целой части числа и вправо по дробной части числа. Примечание: если число целое, то движемся справа налево.
Делим (дугами) на группы по три цифры (для перевода в восьмеричную систему счисления) или на группы по четыре цифры (для перевода в шестнадцатиричную систему счисления).
Если цифр для «группы» не хвататает, то приписываем нули (справа для дробной части, слева для целой части). Приписываение нулей не нарушает правила математики: если к целой части приписать слева нули (если к дробной части присать справа нули), то число не изменится. Примечание: если нули не приписать, то будет ошибка на следующем этапе решения!
Каждую группу цифр заменяем на одну цифру (например, по таблицам).
Записать ответ, не забыв написать запятую и основание системы счисления
-
( )2
( )8
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
-
( )2
( )16
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Пример 1.
Переведите число из двоичной системы в восьмеричную: 1110101,101112
Решение:
Движемся от запятой влево по целой части и вправо по дробной части.
Разделим число на группы по три цифты (делим число на триады), начиная о запятой (то есть «двигаемся» от запятой влево по целой части и вправо по дробной части).
Припишем нули, если не хватает цифр для полной группы (состоящей из трех цифр)
В данном случае надо приписать два нуля в целой части, то есть приписать два нуля слева. И надо приписать один нуль в дробной части, то есть приписать один нуль справа.
Используя таблицу, заменим каждую такую группу (смотрим на двоичный столбик) одной цифрой (смотрим на соответствующий восьмеричный столбик)
-
( )2
( )8
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
Запишем ответ, не забыв написать запятую и основание системы счисления.
Ответ: 165,568
Запись примера (в тетради):
Пример 2.
Переведите число из двоичной системы в шестнадцатиричную: 1110101,101112
Решение:
Движемся от запятой влево по целой части и вправо по дробной части.
Разделим число на группы по четыре цифты (делим число на тетрады), начиная о запятой (то есть «двигаемся» от запятой влево по целой части и вправо по дробной части).
Припишем нули, если не хватает цифр для полной группы (состоящей из четырех цифр)
В данном случае надо приписать один нуль в целой части, то есть приписать один нуль слева. И надо приписать три нуля в дробной части, то есть приписать три нуля справа.
Используя таблицу, заменим каждую такую группу (смотрим на двоичный столбик) одной цифрой (смотрим на соответствующий шестнадцатиричный столбик)
-
( )2
( )16
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Запишем ответ, не забыв написать запятую и основание системы счисления.
Ответ: 75,В816
Запись примера (в тетради):
