- •Інтегрована система економіко-математичних моделей.
- •Методологічні принципи побудови системи економіко-математичних моделей. Это ваще бредятина полная!!!))) привет!) как дела?)
- •Предмет та об’єкт “Математичне програмування”. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- •Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- •Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •Знаходженння оптимального розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- •Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- •Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- •Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- •Метод Гоморі.
- •Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- •Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
- •Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.
- •Квадратична функція та її властивості.
- •Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
- •Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.
- •Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.
- •Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •Що являється точковою незміщеною статистичною оцінкою для в моделі парної лінійної регресії?
- •Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю для параметрів і функції регресії
- •Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.
- •Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість та r в моделі парної лінійної регресії.
- •Коефіцієнт детермінації : формули для обчислення та сутність.
- •Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.
- •Умови Гаусса-Маркова для парної та множинної лінійної регресії.
- •Чому дорівнює вектор в моделі множинної лінійної регресії?
- •85.Дайте означення економічного ризику. Поясніть його сутність.
- •86.Наведіть приклади економічних рішень, обтяжених ризиком. Ідентифікуйте ризики, здійсніть їх якісний аналіз.
- •88.Пояснити сутність таких понять як: джерело, об`єкт, суб`єкт економічного ризику.
- •87.Поясніть основні причини виникнення економічного ризику.
- •89.Назвіть основні види джерел ризику, в певному виді економічної діяльності, й самих ризиків.
- •90.Сутність кількісного аналізу ризику. Навести відповідні приклади.
- •91.Сутність кількісного аналізу ризику за допомогою методів імітаційного моделювання.
- •92.Основні засади кількісного аналізу ризику методом аналогій.
- •93.Сутність та основні кроки здійснення аналізу ризику за допомогою методу аналізу чутливості. Навести відповідний приклад.
- •94.Чому для кількісного вимірювання величини ризику використовують декілька показників? Навести окремі з них, та подати відповідні приклади.
- •95.Які Ви знаєте показники кількісної оцінки ризику в абсолютному вираженні? Навести приклади.
- •96.Чому та в якому випадку для оцінювання переваг одного з декількох варіантів проектів використовують коефіцієнт варіації, узагальнений коефіцієнт варіації?
- •97.Навести приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні.
- •98.В яких ситуаціях доцільніше оцінювати ризик за допомогою семіваріації? За допомогою коефіцієнта семіваріації? Навести приклади.
- •100.Розкрити зміст основних етапів процесу управління ризиком. Навести приклади.
- •101.Наведіть приклади ситуацій, коли доцільно використовувати зовнішні способи зниження ступеня ризику. Дайте відповідні пояснення.
- •102.В яких випадках доцільно й можливо застосовувати страхування як спосіб зниження ризику? Наведіть приклади.
- •103.Для розв’язання яких проблем та в яких сферах економіки можна застосовувати теорію портфеля? Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
- •104.Суть поняття “систематичний ризик” та “специфічний ризик” цінного паперу. Навести приклади та дати відповідні пояснення.
- •105.Які цінні папери вважаються більш привабливими для інвестора: з більшим чи з меншим коефіцієнтом β? Навести приклади.
- •Сутність соціально-економічних систем.
- •Структура соціально-економічних систем.
Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття:
Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних.
Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений.
Опорний план , за якого цільова функція досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
Оскільки є базисом m-вимірного простору, то кожен з векторів співвідношення може бути розкладений за цими векторами базису, причому у єдиний спосіб:
Розглянемо такий розклад для довільного небазисного вектора, наприклад, для :
(2.42)
Припустимо, що у виразі (2.42) існує хоча б один додатний коефіцієнт .Введемо деяку поки що невідому величину , помножимо на неї обидві частини рівності (2.42) і віднімемо результат з рівності . Отримаємо:
(2.43)
Отже, вектор є планом задачі у тому разі, якщо його компоненти невід’ємні. За допущенням , отже, ті компоненти вектора , в які входять , будуть невід’ємними, тому необхідно розглядати лише ті компоненти, які містять додатні . Тобто необхідно знайти таке значення , за якого для всіх буде виконуватися умова невід’ємності плану задачі: (2.44)
З (2.44) отримуємо, що для шуканого має виконуватися умова . Отже, вектор буде планом задачі для будь-якого , що задовольняє умову: ,
де мінімум знаходимо для тих i, для яких .
Опорний план не може містити більше ніж m додатних компонент, тому в плані необхідно перетворити в нуль хоча б одну з компонент. Допустимо, що для деякого значення і, тоді відповідна компонента плану перетвориться в нуль. Нехай це буде перша компонента плану.
Підставимо значення у вираз (2.43).
Якщо позначити , , то рівняння можна подати у вигляді: ,
якому відповідає такий опорний план: .
Для визначення наступного опорного плану необхідно аналогічно продовжити процес: будь-який вектор, що не входить у базис, розкласти за базисними векторами, а потім визначити таке , для якого один з векторів виключається з базису.
Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
Справедливим є таке твердження (умова оптимальності плану задачі лінійного програмування): якщо для деякого плану розклад всіх векторів у даному базисі задовольняє умову: , то план є оптимальним розв’язком задачі лінійного програмування.
Аналогічно формулюється умова оптимальності плану задачі на відшукання мінімального значення функціонала: якщо для деякого плану розклад всіх векторів у даному базисі задовольняє умову , то план Х0 є оптимальним розв’язком задачі лінійного програмування.
Отже, для того, щоб план задачі лінійного програмування був оптимальним, необхідно і достатньо, щоб його оцінки були невід’ємними для задачі на максимум та недодатними для задачі на мінімум.
Умови оптимальності планів задач лінійного програмування є наслідками двох теорем. 1. Якщо для деякого вектора виконується умова , то план не є оптимальним і можна відшукати такий план Х, для якого виконуватиметься нерівність . 2. Якщо для деякого вектора виконується умова , то план не є оптимальним і можна побудувати такий план Х, для якого виконуватиметься нерівність .