5. Стохастическая природа экономических данных. Дискретные и непрерывные случайные величины, генеральная совокупность и выборка.
Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Дадим более точное определение :
Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую величину, множество значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное.
Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно.
Основу статистического
исследования составляет
множество данных, полученных в результате
измерения одного или нескольких
признаков. Реально наблюдаемая
совокупность объектов, статистически
представленная рядом наблюдений 
случайной
величины 
,
является выборкой,
а гипотетически существующая
(домысливаемая) — генеральной
совокупностью.
Генеральная совокупность может быть
конечной (число наблюдений N
= const)
или бесконечной (N
= ∞),
а выборка из генеральной совокупности
— это всегда результат ограниченного
ряда 
наблюдений.
Число наблюдений
,
образующих выборку, называется объемом
выборки.
Если объем выборки
достаточно
велик (n
→ ∞)
выборка считается большой,
в противном случае она называется
выборкой ограниченного
объема.
Выборка считается малой,
если при измерении одномерной случайной
величины
объем
выборки не превышает 30 (n
<= 30),
а при измерении одновременно нескольких
(k)
признаков в многомерном пространстве
отношение n к k не
превышает 10
(n/k < 10).
Выборка образует вариационный
ряд,
если ее члены являются порядковыми
статистиками,
т. е. выборочные значения случайной
величины Х упорядочены
по возрастанию (ранжированы), значения
же признака называются вариантами.
Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.
6. Стохастическая природа экономических данных. Основные характеристики случайных величин.
Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента – случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.
7. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Математическое ожиданием М(Х) называется
средняя величина возможных значений
случайных величин, взвешенных по их
вероятности. Выражается формулой:
Свойство 1. Мат. ожидание постоянной равно этой постоянной.
Свойство
2. Мат.
ожидание суммы случайных величин равно
сумме их мат. ожиданий :
Свойство 3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и Y равно произведению математических ожиданий этих вел. M(XY)=M(X)·(M)Y.