Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.
Выполняется отдельно для целой и дробной частей данного числа. Полученные при этом целая и дробная части числа в новой системе счисления складываются.
Перевод отрицательных чисел выполняется без учета знака “минус”; знак “минус” просто дописывается к полученному числу.
Примеры (см. выше – перевод целых (стр. 11) и дробных (стр. 13) чисел):
11
5. Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему
Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную выполняется на основе представления этих чисел в развернутой форме (см. стр. 6) с основанием, записанным в десятичной системе, и последующим выполнением действий по правилам десятичной арифметики. Для отрицательных чисел знак “минус” удобнее учитывать только после проведения расчёта.
Примеры:
Поскольку дробная
часть данного шестнадцатеричного числа
не может быть представлена в десятичной
системе счисления конечной дробью,
определим необходимую точность. В
шестнадцатеричном числе второй знак
после запятой даёт точность
.
Чтобы получить точность, не меньшую,
чем
,
в десятичной дроби следует записать
три знака после запятой (точность
).
Округление проводим по правилам
десятичной системы счисления.
Разница между
полученным результатом и исходным
значением
(см. «Перевод смешанных десятичных
чисел в другие системы счисления» на
стр.
18) объясняется наличием
погрешности при переводе дробных чисел
из одной системы счисления в другую.
6. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно
Таблица 1. Таблица соответствия (двоично-восьмеричный код):
Х8 |
У2 |
0 |
000 |
1 |
001 |
2 |
010 |
3 |
011 |
4 |
100 |
5 |
101 |
6 |
110 |
7 |
111 |
Для того чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную, каждую восьмеричную цифру нужно заменить триадой двоичных цифр.
Пример:
(Полученный результат подтверждает пример из раздела “Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления” на стр. 18.)
Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, его нужно разбить на триады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую триады нулями до полных.
Пример:
12
7. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно
Таблица 2. Соответствие для двоично-шестнадцатеричных кодов
Х16 |
У2 |
0 |
0000 |
1 |
0001 |
2 |
0010 |
3 |
0011 |
4 |
0100 |
5 |
0101 |
6 |
0110 |
7 |
0111 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
A |
1010 |
B |
1011 |
C |
1100 |
D |
1101 |
E |
1110 |
F |
1111 |
Для того чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, каждую шестнадцатеричную цифру нужно заменить тетрадой двоичных цифр.
Пример:
Сравните дробную
часть полученного двоичного числа с
результатом перевода (стр. 14)
дробного десятичного числа
в двоичную систему счисления. Разница
в последнем знаке определяется округлением
при переводе этого числа как в двоичную
(см. стр. 14)
,
так и в шестнадцатеричную (стр.
17)
системы счисления.
Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую тетрады нулями до полных.
Примеры:
(см. перевод целого десятичного числа 189 в двоичную (стр. 12) и шестнадцатеричную (стр. 12) системы счисления и дробного десятичного числа 0,75 в двоичную (стр. 13) и шестнадцатеричную (стр. 16) системы счисления).
Но с другой стороны
(см. перевод чисел из двоичной системы
счисления в восьмеричную на стр.
19), таким образом
и переход от шестнадцатеричной
системы счисления к восьмеричной и
обратно можно осуществлять в два
этапа, через двоичную систему счисления,
используя двоично-восьмеричный и
двоично-шестнадцатеричный код.