Экономико-математическая модель.

Найти количество машин каждого вида и количество машин, направленных на исполнение определенной работы, чтобы

Общие затраты = Стоимость покупки машин + Стоимость исполнения работ min

При ограничениях:

Объем = Сделано;
Использовано_машин = Парк;
все неизвестные больше нуля.

Реализация в Excel.

Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Затраты):

в столбец Использовано вводим формулу суммы по строках матрицы распределения машин по работах;
строку Сделано заполняем формулой: =СУММПРОИЗВ(Продуктивность;План_распределения);
в целевую ячейку Затраты вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Продуктивность; Себестоимость; План_распределения) + СУММПРОИЗВ(Стоимость;Парк).

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже).
В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения.
Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.

Полученное оптимальное количество машин (Парк) и их распределение по работах обеспечиваю минимальные затраты в размере 46745 д. ед.
Нормированные стоимости неизвестных указывают на увеличения общих затрат при покупке «невыгодной машины».
Теневые цены ограничений указывают на изменения затрат при изменении правых значений ограничений – для машин увеличения запаса приведет к уменьшению целевой ячейки, для работ увеличение объемов приведет к увеличению общих затрат.

Так как машинный парк должен состоять из целого количества машин, мы добавляем в ограничения Поиска решений ограничения на план, где количество машин каждого типа и количество машин направленных на работы должны быть целого типа.

Полученный целочисленный план соответствует условию неделимости машин, соответственно, добавления ограничения целочисленности неизвестных привело к увеличению общих затрат на 426,5 д. ед.

Загрузка судна Постановка задачи.

Задано 10 неделимых грузов (машины, контейнеры и т. д.), каждый из которых имеет стоимость (полезность), вес, объем, и другие параметры; нужно определить, какой груз и в каком количестве нужно загрузить в трюм судна с определенными значениями грузоподъемности и объема т. д., чтобы общая стоимость (полезность) была максимальной, количество грузов - целое число.