Экспериментальная установка

Экспериментальная установка (рис.2) состоит из стеклянного баллона А, снабженного краном К, и U – образного манометра М, измеряющего избыточное, по сравнению с атмосферным, давление газа в баллоне А. U – образный манометр заполнен водой.

Измерения проводятся для воздуха. При измерении для воздуха избыточное давление в баллоне А создается с помощью резиновой груши Г, подсоединенной к баллону трубкой Д, снабженной краном К₁.

Рис. 2. Установка для определения методом Клемана и Дезорма

Теория эксперимента

В нашем эксперименте давления р₁ и р₂ мало отличаются от p₀ и формулу (6) можно существенно упростить. Введем обозначения

, (7)

где р₀ – атмосферное давление, а Δ р₁ и Δ р₂ – избыточные давления, которые измеряются водяным манометром М.

Избыточные давления, измеряемые U – образным манометром, пропорциональны разности уровней воды в коленах манометра , где h_л – уровень воды в левом, а h_п – в правом колене манометра, k – коэффициент пропорциональности (в Па/см). Поэтому равенства (7) можно переписать в виде

, (8)

где – показания манометра до адиабатического расширения, а – показания манометра после изохорного нагревания газа до комнатной температуры.

Подставляя равенства (8) в уравнение (6), и преобразовывая его, получим

(9)

Разлагая выражения с логарифмами в последнем равенстве в ряд по малому параметру ² и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

. (10)

При желании можно вычислить следующий член ряда и оценить, таким образом, величину ошибки, возникающую при использовании формулы (10).

Как следует из (10), для определения необходимо знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания.

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекращения теплообмена.

При выводе формулы (6) предполагалось, что в момент, когда кран закрывается, давление в сосуде равно атмосферному. Это не совсем точно, так как истечение воздуха сопровождается колебаниями давления, и в момент отключения от атмосферы давление в сосуде может быть как больше, так и меньше атмосферного. Это приводит к тому, что при малых временах (меньше 1с) результаты отдельных измерений заметно отличаются друг от друга (случайный разброс). При увеличении времени (больше 1с) колебания давления становятся меньше, но за это время происходит заметный теплообмен. Следствием является уменьшение давления и занижение значения . Поэтому окончательный результат мы будем получать экстраполяцией зависимости от к значению = 0.

Выполнение работы

1. Перед началом работы убедитесь, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого наполните баллон с помощью резиновой груши воздухом до давления, превышающего атмосферное на 10-25 см вод. ст., и перекройте кран K₁.

Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры. Вследствие теплопроводности стенок с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение).

По U-образному манометру проследите за тем, как изменяется давление Δh₁ (разность уровней воды в левом и правом коленах: Δh₁=h_л-h_п) в баллоне с течением времени t. Результаты измерений запишите в табл.1.

Таблица 1

t, с	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	…	600
hл, см
hп, см
Δh1, см

Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени , необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет понижаться. В противном случае необходимо найти и устранить течь.

2. Постройте график Δh₁=f(t).

Из графика определите время установления термодинамического равновесия . Все последующие измерения следует проводить после установления равновесных условий в установке.

После проведения предварительного опыта приступите к основному эксперименту.

Таблица 2

№ измерения	Давление Δр1			Давление Δр2						Δ
	hл, см	hп, см	Δh1, см	, с	hл, см	hп, см	Δh2, см
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1				0,5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1				3
2
3
1				5
2
3
1				8
2
3
1				10
2
3

3. Снова наполните баллон с помощью резиновой груши воздухом до давления превышающего атмосферное на 10-25 см вод. ст. и перекройте кран K₁. Выждите время и после установления термодинамического равновесия занесите в таблицу 2 значения уровня жидкости в левом (h_л) и в правом (h_п) коленах манометра (колонки 2 и 3 таблицы). Рассчитайте и занесите в таблицу избыточное давление воздуха в баллоне Δh₁ = h_л – h_п (колонка 4).

Затем на очень короткое время ( ) откройте кран К и снова его закройте. Температура газа сравняется с комнатной через время ~ . Поэтому выждите некоторое время и после установления термодинамического равновесия снова зафиксируйте по U-образному манометру уровень жидкости в левом и правом коленах (колонки 6 и 7 табл. 2). Рассчитайте и запишите в таблицу избыточное давление воздуха в баллоне Δh₂ = h_л – h_п (колонка 8).

4. Пункт 3 повторите еще 9 раз при .

5. Проведите по 3 измерения h_л, h_п, Δh₁ и h_л, h_п, Δh₂ для значений времени 3, 5, 8 и 10 с. Время открытого крана контролируйте с помощью секундомера, включая его одновременно с открытием крана К. Результаты запишите в табл.2.

6. После окончания работы обязательно откройте кран К во избежание выдавливания воды из манометра в результате колебаний атмосферного давления.

7. По полученным данным с помощью (10) вычислите и запишите в табл. 2 (колонка 9) значения показателя адиабаты .

8. Найдите и (методом среднего квадратичного) для каждого времени (колонки 10 и 11, табл. 2). Постройте график

9. Окончательный результат получается экстраполяцией зависимости от к значению = 0. Оцените (графически) ошибку окончательного значения . Сделайте выводы по работе.