26.Автоматическое регулирование. Основные понятия. Функциональные схемы сар.

процесс изменения по заданному закону определённой величины называется процессом регулирования, а сама эта величена, называется регулируемой величиной. Процесс регулирования может производиться человеком (неавтоматическое регулирование), либо автоматическим регулирующим устройством (автоматическое регулирование). Совокупность управляемого объекта и автоматического регулятора образует систему автоматического регулирования. САР – замкнутая система, в которой управляющие воздействия вырабатываются в результате сравнения действительного значения управляемой величины с эталонным значением. Функциональная схема САР имеет два внешних воздействия: х₀(t)- задаваемая величина определяющая закон регулирования и f(t)- возмущающее воздействие, наличие которого приводит к необходимости регулирования.

Классификация САР:

1) в зависимости от закона изменения задаваемой величины х₀(t): стабилизирующие - х₀(t) – постоянная величина; программные – задающая величина есть заранее известная функция; следящие - х₀(t) – произвольная функция времени неизвестная заранее.

2) в зависимости от способа воздействия на исполнительное устройство различают системы прямого и непрямого регулирования.

3) в зависимости от характера воздействия оказываемого регулятором на регулируемый объект различают системы непрерывного, импульсного и релейного действия.

4) в зависимости от вида уравнений, которые описывают работу САР, различают линейные и нелинейные системы.

32.Исследование устойчивости сар по корням характеристического уравнения, критерий устойчивости гурвица.

Устойчивость – свойство системы автоматического регулирования возвращаться в состояние покоя (равномерного движения) после окончания возмущающего воздействия.

Какая-то САР описывается дифф. уравнением вида:

Решение: - сумма частных решений одного ДУ.

Р_i – корни Характеристического уравнения: а_npⁿ + a_n-1p^n-1 +…+ a₀.

Если к САР будет приложено возмущение, то в ней начнётся переходный процесс. С точки зрения устойчивости безразлично, как он протекает. Важно закончится он когда-либо. Если процесс закончится, то система устойчивая. Р_i – определяет, когда закончится переходный процесс. Уравнение n-ой степени имеет n-корней:

1. все вещественные отрицательные – переходный процесс затухает – система устойчива.

2. n-1 – вещественные отрицательные, 1- вещественный >0 – переходный процесс не закончится – система неустойчива.

3. n-1 – вещественные отрицательные, 1- вещественный =0 – система на границе устойчивости.

4. n-2 – вещественные отрицательные, 2 – комплексно сопряженные α+jβ:

если α<0 – синусоида, затухающая – система устойчива;

если α>0 – синусоида, растущая – система неустойчивая.

5. n-2 – вещественные отрицательные, 2 – комплексно сопряженные ±jβ: в системе постоянный колебательный режим. Система на границе устойчивости.

Система будет устойчивой, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Если хоть 1 корень имеет вещественную положительную часть, – то система будет неустойчивой.

Критерий устойчивости Гурвица (алгебраический критерий):

САР - описывается характеристическим уравнением вида: а_np ⁿ + a_n-1p^n-1 +…+a₀=0

Если определитель Гурвица Δ_n и все его диагональные миноры Δ_n-1, Δ_n-2… будут положительны, то САР – устойчива.

- определитель Гурвица.