15.3. Конденсаторы

Емкость проводника изменяется, если вблизи него находятся проводящие тела. Пусть одна пластина заряжена положительно, тогда, вследствие электростатической индукции, другая пластина, находящаяся на расстоянии d, будет заряжена отрицательно.

Если принять потенциал одной пластины ₁ = , а потенциал другой пластины ₂ = 0 отсюда тогда емкость второй пластины

(15.11)

где - разность потенциалов между двумя пластинами.

Емкость конденсатора, представляющего собой систему из двух проводников:

(15.12)

Рис. 15.3.

Конденсаторы могут иметь различную форму: плоскую, цилиндрическую, сферическую (рис. 15.3). Между обкладками конденсатора помещают диэлектрик, который повышает электроемкость конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

Напряженность электрического поля внутри конденсатора одинакова во всех его точках и связана с напряжением между его обкладками соотношением

(15.13)

Поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора:

(15.14)

где S - площадь пластины.

Напряженность поля между обкладками:

(15.15)

Найдем электроемкость плоского конденсатора:

(15.16)

Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади обкладок S и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками d:

(15.17)

Напряженность электрического поля в конденсаторе уменьшается, если внутри конденсатора помещен диэлектрик. Для каждого диэлектрика существует напряжение пробоя , выше которого происходит разрушение диэлектрика:

(15.18)

где - напряженность, при которой происходит пробой диэлектрика. Параллельное соединение конденсаторов служит для увеличения емкости батареи без сильного увеличения ее размеров (рис. 15.4).

Рис. 15.4.

Разность потенциалов между точками А и В одинакова для конденсаторов. Заряды на конденсаторах:

(15.19)

Полный заряд

(15.20)

отсюда емкость батареи при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

(15.21)

Рис. 15.5.

Последовательное соединение конденсаторов служит для предотвращения пробоя системы (рис. 15.5). Вследствие электростатической индукции на всех пластинах будут одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды + q и – q.

Разность потенциалов на каждом из конденсаторов:

(15.22)

Полное напряжение U равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

(15.23)

отсюда следует, что величина, обратная к электроемкости батареи, равна сумме обратных электроемкостей отдельных конденсаторов:

(15.24)

15.4. Энергия заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля

Энергия заряженного проводника распределена в пространстве вне проводника, т.к. внутри проводника напряженность электрического поля E = 0.

Возьмем проводник произвольной формы с зарядом q.

Для того чтобы увеличить его заряд на бесконечно малую величину , необходимо совершить элементарную работу против сил электростатического поля:

(15.25)

Найдем энергию, которой будет обладать проводник

(15.26)

Энергия конденсатора сосредоточена между его обкладками. Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда dq с одной его пластины на другую. Пусть потенциал одной пластины ₁ = 0 а другой ₂ =  Элементарная работа внешних сил, совершаемая при переносе зарядов с одной пластины на другую:

(15.27)

Энергия заряженного конденсатора:

(15.28)

Плотностью энергии называется энергия, заключенная в единице объема конденсатора

(15.29)

Подставим в (15.29) выражение (15.28) и учтем, что емкость плоского конденсатора а напряжение U связано с напряженностью электрического поля соотношением U = E d .

Плотность энергии w пропорциональна квадрату напряженности электрического поля:

(15.30)

В формуле (15.30) объем плоского конденсатора выражен через площадь его пластин и расстояние между пластинами: V = S d. Плотность энергии имеет размерность:

Если известна потенциальная энергия поля, то можно найти силу, действующую между пластинами конденсатора:

Проекция силы на ось х, вдоль которой направлено электрическое поле в конденсаторе:

(15.31)