- •Часть 2
- •Предисловие
- •1. Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ
- •Раздел 3. Стационарное электрическое поле
- •Раздел 4. Электромагнетизм
- •Раздел 5. Механические колебания и волны
- •Раздел 6. Электромагнитные колебания и волны
- •2. Основные законы и формулы по разделам курса физики
- •2.1. Электростатика
- •2.2. Постоянный электрический ток
- •2.3. Магнитное поле
- •2.4. Механические колебания
- •Начальная фаза результирующего колебания:
- •Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),
- •2.5. Электромагнитные колебания
- •2.6. Упругие и электромагнитные волны
2.5. Электромагнитные колебания
Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре индуктивностью L и электроемкостью С (активное сопротивление R = 0),
.
Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:
; ,
где qm – амплитуда колебаний заряда; – собственная частота контура.
Сила тока в колебательном контуре и напряжение на конденсаторе в случае гармонических электромагнитных колебаний:
;
,
где – амплитуда силы тока; – амплитуда напряжения; – собственная частота контура.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в контуре и его решение:
, ,
где – амплитуда затухающих колебаний заряда конденсатора;
qm – начальная амплитуда; частота .
Добротность колебательного контура с активным сопротивлением R, индуктивностью L и электроемкостью контура C
.
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение:
, ,
где ; – сдвиг по фазе между зарядом и приложенным напряжением ; R, L, C – соответственно активное сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура.
Резонансная частота и резонансная амплитуда заряда в случае электрического резонанса:
, ,
где 0 – собственная частота контура; – коэффициент затухания; R, L, C – соответственно активное сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура; Um – амплитуда внешнего приложенного напряжения.
Резонансная частота и резонансная амплитуда силы тока в случае электрического резонанса:
, ,
где 0 – собственная частота контура; R, L, C – соответственно активное сопротивление, индуктивность и электроемкость колебательного контура; Um – амплитуда внешнего приложенного напряжения.
2.6. Упругие и электромагнитные волны
Упругие волны
Связь длины волны с периодом Т и частотой колебаний:
; ,
где – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х:
,
где (х, t) – смещение точек среды с координатой х в момент времени t; A – амплитуда волны; – циклическая (круговая) частота; – волновое число ( – длина волны; – фазовая скорость; Т – период колебаний); 0 – начальная фаза колебаний.
Связь между разностью фаз и разностью хода :
.
Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн:
; ,
где m = 0, 1, 2, … .
Фазовая и групповая u скорости, а также связь между ними:
; ; .
Уравнение стоячей волны:
.
Координаты пучностей и узлов:
; ,
где m = 0, 1, 2, … .
Уровень интенсивности звука
,
где I – интенсивность звука; I0 – интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).
Скорость распространения звуковых волн в газах
,
где R – молярная газовая постоянная; М – молярная масса газа; = Ср/Сv – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т – термодинамическая температура.
Эффект Доплера в акустике:
,
где – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; 0 – частота звука, посылаемая источником; пр – скорость движения приемника; ист – скорость движения источника; – скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.
Электромагнитные волны
Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде
,
где – скорость распространения света в вакууме; 0 и 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные; и – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны:
,
где Е и Н – мгновенные значения напряженностей соответственно электрического и магнитного полей волны.
Уравнения плоской электромагнитной волны:
;
,
где и – амплитуды напряженностей соответственно электрического и магнитного полей волны; – круговая частота; – волновое число; – начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля
.
Плотность потока электромагнитной энергии – вектор Умова – Пойнтинга
,
где – вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны; – вектор напряженности магнитного поля электромагнитной волны.