Средняя гармоническая. Выбор формы средней. Другие формы средних
Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.
Формула для расчет средней гармонической простой имеет вид:
. (1.11)
Формула для расчета средней гармонической взвешенной имеет вид:
(1.12)
где Wi - частота (вес) средней гармонической. Частота средней гармонической связана с частотой средней арифметической следующим образом:
Средняя гармоническая применяется в случае, если характер исходных данных таков, что расчёт средней арифметической не имеет смысла.
Выбор формы средней величины производят на основании анализа исходных данных и исходного соотношения средней.
Исходное соотношение средней (ИСС) - соотношение двух взаимосвязанных показателей, записанное словами в виде дроби.
Правило выбора формы средней на основе анализа ИСС и исходных данных:
1) если кроме вариантов усредняемого признака (хi) заданы и используются в качестве весов показатели, находящиеся в знаменателе исходного соотношения средней, то следует применять формулу средней арифметической;
2) если кроме вариантов усредняемого признака заданы и используются в качестве весов показатели, находящиеся в числителе исходного соотношения средней, то расчет средней производят по формуле средней гармонической.
Другие виды средних величин
Кроме средней арифметической и средней гармонической в статистике используются и другие виды средних величин.
Все средние, используемые в статистике, являются частным случаем степенной средней
,
(1.13)
при m = 1 – средняя арифметическая;
при m = -1 – средняя гармоническая;
при m = 0 - средняя геометрическая:
;
(1.14)
при m = 2 – средняя квадратическая:
-
простая -
;
(1.15)
-
взвешенная -
.
Медиана, мода и другие описательные средние
Кроме рассмотренных выше видов средних величин, в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающих в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение.
Среди таких величин, наиболее употребительными являются мода и медиана, называемые иногда описательными или структурными средними.
Медиана – вариант, расположенный в центре упорядоченного (ранжированного) ряда.
Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которым обладает половина единиц совокупности.
Определение медианы в вариационных рядах