Решение.

1 способ.

Пусть х км/ч – скорость первого самолета, тогда 0,75х км/ч – скорость второго. Их общая скорость (скорость удаления друг от друга) – (х + 0,75х) км/ч, а общий путь за 2 часа – 2(х + 0,75х) км. Составляем уравнение: 2(х + 0,75х) = 2800. Решив уравнение, находим х = 800. Скорость первого самолета – 800 км/ч, скорость второго – 600 км/ч.

2 способ.

1) 2800 : 2 = 1400 (км/ч) – скорость удаления друг от друга двух самолетов.

2) 1 + = – скорость удаления друг от друга двух самолетов в частях (если 1 – скорость первого самолета в частях, то - скорость второго самолета в частях).

3) 1400 : = 800 (км/ч) – скорость первого самолета.

4) 800  = 600 (км/ч) – скорость второго самолета.

Ответ: 800 км/ч, 600 км/ч.

Задача 8. (К - 1997) Я прыгаю с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает меня вверх на 1 м, затем я лечу вниз на 6 м и, выныривая, поднимаюсь на 2 м до поверхности воды. На какой высоте над водой находится трамплин?

(А) 1 (В) 2 (С) 3 (D) 4

(Е) трамплин находится под водой.

Решение. Нарисуем схему, точка отсчета - трамплин.

Ответ: (С) 3.

Задача 9. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А проходит в 2 часа 7 миль, В – в 3 часа 8 миль. Но почтальон В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет  почтальон А до встречи с почтальоном В? 

Решение. За 1 час, пока почтальон В еще не вышел, почтальон А пройдет 3,5 мили, и расстояние между ними станет равным 55,5 мили. Скорость сближения почтальонов В и А равна ( +3,5) или мили в час, а пройти до встречи им вместе надо 55,5 или мили. На это им понадобится

9 Часов.

Ответ: 9 часов.

Задача 10. (К-2000) Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут, а его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?

(A) за 40 мин (B) за 45 мин (C) за 1 час (D) за 1,5 часа (E) за 1 час 40 мин

Решение.

Учителю. Можно заполнить табличку v, t, S и представить тело слона как путь, который пройдут щетки в процессе мытья.

Скорость мытья слона у дрессировщика сл./мин.

	v (сл/мин)	t (мин)	S (сл)
Дрессировщик
Сын дрессировщика
Вместе	+ =	?	3

Скорость мытья слона у его сына сл/мин. Их общая скорость сл/мин, то есть, одного слона они вдвоем моют за 30 мин.

Их ожидает путь в 3 слона, значит, им необходимо время 90 минут (3 : или 3∙30).

Ответ: (D) за 1,5 часа.

Задача 11. Два пешехода одновременно вышли из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через полчаса, после чего продолжили путь каждый в своем направлении. Найдите расстояние между пунктами А и В, если известно, что скорость пешехода вышедшего из пункта А на 1 км/ч больше скорости второго и дошел он до пункта В через 24 минуты после встречи.

Р ешение. Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда (х + 1) км/ч – скорость первого.

До встречи первый пешеход прошел 0,5(х +1) км, а второй – 0,5х км. Первому пешеходу после встречи до пункта В осталось пройти 0,5х км – тот путь, который прошел второй пешеход до встречи. Вторую часть пути первый пешеход прошел за (0,5х):(х+1) ч, а так как это время 24 минуты или 2/5 часа, составляем уравнение: (0,5х):(х+1) = 2/5. Решаем уравнение, получаем х =4. То есть, 4 км/ч – скорость второго пешехода, 5 км/ч – скорость первого, 9 км/ч – скорость сближения, значит, расстояние между А и В – 4,5 км.

Ответ: 4,5 км.

Задача 12. (К-1996) Поезд из Москвы во Владивосток едет 7 суток и 1 час. Каждый день в 12 часов по московскому времени из этих городов выезжает по одному поезду. Сколько поездов, вышедших из Владивостока, встретит поезд, вышедший из Москвы?

(А) 7 (B) 6 (C) 8 (D) 14 (Е) 15

Решение. В момент выхода поезда А из Москвы на пути от Москвы до Владивостока уже будет находиться 7 поездов, вышедших из Владивостока в Москву за 7 дней до выхода поезда А (они отмечены на схеме). Поезд А обязательно встретит их все за время пути, но он также встретит и те 7 поездов, которые еще не вышли, но выйдут за семь дней пути поезда А. Последний пятнадцатый поезд встретится поезду А перед Владивостоком в последний час пути.

О твет: (Е) 15.

Задача 13. В 11 часов утра из села вышел грузовик, а через час вслед за ним в том же направлении вышел автобус. Грузовик прибыл в город в 5 часов вечера, а автобус – раньше на час. Скорость автобуса на 25 км/час больше скорости грузовика. Какое расстояние между селом и городом?