- •Постановка задачи
- •Решение задачи
- •Построение матрицы парных коэффициентов корреляций.
- •Построение уравнения множественной регрессии в нормальном и стандартизованном масштабе.
- •Оценка статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью критериев Стьюдента и Фишера.
- •Сравнение моделей уравнений парных регрессий
- •Приложение 1
- •Исходные данные
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ Лабораторная работа на тему: «Множественная регрессия» по дисциплине «Эконометрика» Вариант 9 Выполнил студент гр. 061800-31 Нуриева Г. Р. Проверил Ассистент кафедры «Математических методов экономике» Неустроев Г.В. Ижевск, 2011 г. Содержание
Постановка задачи 3
Решение задачи 4
Вывод 9
Приложение 1 10
Постановка задачи
Изучается зависимость по 79 административно-территориальным единицам фактического конечного потребления домашних хозяйств yt от следующих параметров:
среднедушевых доходов населения,
ВРП на душу населения,
основных фондов организаций на душу населения,
средний размер банковского вклада физ. лиц,
сальдированный финансовый результат на душу населения,
инвестиции в основной капитал на душу населения,
индексы потребительских цен,
сальдо внешнеторгового баланса на душу населения.
Исходные данные представлены в приложении 1.
Вычислить описательные статистики.
Построить матрицу парных коэффициентов корреляций. Установить какие факторы коллинеарны.
Построить уравнение множественной регрессии в нормальном и стандартизованном масштабе, включив в модель все факторы.
Рассчитать средний коэффициент эластичности.
Определить частные и множественные коэффициенты корреляции.
Оценить статистическую значимость уравнения множественной регрессии с помощью критериев Стьюдента и Фишера. Определить какие факторы значимо воздействуют на формирование зависимого фактора в этом уравнении.
Решение задачи
Вычисление описательных характеристик.
Обозначим все переменные как y и x. Пусть
фактическое конечное потребление домашних хозяйств обозначается как yt,
среднедушевых доходов населения x1t,
ВРП на душу населения x2t,
основных фондов организаций на душу населения x3t,
средний размер банковского вклада физ. лиц x4t,
сальдированный финансовый результат на душу населения x5t,
инвестиции в основной капитал на душу населения x6t,
индексы потребительских цен x7t,
сальдо внешнеторгового баланса на душу населения x8t.
К ним относятся математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение переменных. Найдем оценки математического ожидания, как:
В итоге получаем следующие результаты:
yt |
x1t |
x2t |
x3t |
x4t |
x5t |
x6t |
x7t |
x8t |
42107,11 |
4338,65 |
63450,82 |
212096,31 |
2434,97 |
5038,47 |
14974,22 |
112,71 |
351,27 |
Оценки дисперсий определяются по следующим формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
436695254,80 |
5709704,53 |
2385412200,80 |
16860444377,65 |
1022085,85 |
116356921,95 |
463280089,36 |
4,51 |
758405,26 |
Таким образом, оценка среднеквадратического отклонения равна:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20897,25 |
2389,50 |
48840,68 |
129847,77 |
1010,98 |
10786,89 |
21523,94 |
2,12 |
870,86 |
Построение матрицы парных коэффициентов корреляций.
Расчет матрицы парных корреляций произведем по формулам:
В результате получаем следующую матрицу парных коэффициентов корреляции, представленные в таблице ниже.
r |
yt |
x1t |
x2t |
x3t |
x4t |
x5t |
x6t |
x7t |
x8t |
yt |
1,0000 |
0,9726 |
0,8004 |
0,5186 |
0,9042 |
0,7340 |
0,5782 |
0,0754 |
0,3273 |
x1t |
0,9726 |
1,0000 |
0,8806 |
0,6128 |
0,8825 |
0,7356 |
0,6924 |
0,0979 |
0,3951 |
x2t |
0,8004 |
0,8806 |
1,0000 |
0,8472 |
0,7392 |
0,7808 |
0,8423 |
0,0952 |
0,6711 |
x3t |
0,5186 |
0,6128 |
0,8472 |
1,0000 |
0,5057 |
0,5707 |
0,6154 |
0,0646 |
0,8128 |
x4t |
0,9042 |
0,8825 |
0,7392 |
0,5057 |
1,0000 |
0,7320 |
0,4955 |
0,1393 |
0,2981 |
x5t |
0,7340 |
0,7356 |
0,7808 |
0,5707 |
0,7320 |
1,0000 |
0,5273 |
0,0190 |
0,5884 |
x6t |
0,5782 |
0,6924 |
0,8423 |
0,6154 |
0,4955 |
0,5273 |
1,0000 |
0,1670 |
0,4306 |
x7t |
0,0754 |
0,0979 |
0,0952 |
0,0646 |
0,1393 |
0,0190 |
0,1670 |
1,0000 |
-0,0895 |
x8t |
0,3273 |
0,3951 |
0,6711 |
0,8128 |
0,2981 |
0,5884 |
0,4306 |
-0,0895 |
1,0000 |
Можно сделать вывод о том, что между экзогенными переменными x1, x2, x3, x4 существует корреляционная связь, что может привести к появлению мультиколлинеарности, что может сказаться на качестве модели прогнозов, сделанных по полученной модели.