37. Особенности изучения взаимосвязанных временных рядов.

Высокая корреляция между уровнями может иметь место и при отсутствии реальной связи между явл – ложная корреляция=> требуется специальная предварительная обработка. Наличие ложной корреляции связано с тенденцией каждого из рядов, с автокорреляцией их уровней. Если ряды динамики характеризуются наличием тренда, то при построении модели регрессии его надо исключить. Если ряды динамики характеризуются не только тенденцией, но и периодическими колебаниями, то при построении модели регрессии следует учесть обе компоненты (циклическая и сезонная). Те из первоначальных данных должна быть исключена как тенденция, так и периодическая составляющая. Модель регрессии в этом случае строится либо по остаточным величинам, либо с включением в нее обоих компонент динамического ряда наряду с экон переменными. Кроме того можно столкнуться с таким явл, как временной лаг, те запаздывание уровней одного ряда относительно другого. Поэтому при изучении связи по рядам динамики сначала рассчитывается взаимная корреляционная функция, представляющая собой множество коэф корреляции между уровнями рядом yt и xt, сдвинутыми относительно друг друга на опр колво моментов времени. Величина лага определяеца по наибольшему коэф корреляции. Если временной лаг сущ, то она дБ учтен в модели регрессии.

Если сущ проблема мультиколлинеарности факторов, то можно либо построить модель по отклонениям от тренда, либо устранить автокорреляцию в остатках, применяя, например, обобщенный МНК.

38. Автокорреляция по рядам динамики и методы ее устранения.

Модель регрессии может содержать автокорреляцию в остатках. Методы ее устранения могут быть разными (зависит от причин). Автокорреляция в остатках мб следствием неправильной спецификации модели: не учтена важная объясняющая переменная, неправильно выбрана форма связи. В этом случае можно попытаца изм матем функцию регрессии, уточнить набор объясняющих переменных. Если безуспешно, то можно применить обобщенный МНК.

!Куча формул – стр 194 учебника!

ОМНК предполагает, что вместо исходных переменных yt и xt используются взвешенные переменные PY=y* и PX=x*, где Р-веса.

39. Метод последовательных разностей, метод отклонений уровней ряда от основной тенденции, метод включения фактора времени.

Теоретически возможны 2 подхода для исключения тенденции из уровней вр:

1) Метод последовательных разностей учитывает тенденцию, представленную полиномом соответствующей степени. Если тенденция линейная, то регрессия строица по первым разностям, те по абсолютным приростам; если тенденция характеризуется параболой второй степени, то абсолютные ускорения.

Величина абсолют прироста в уравнении у_t^=a+bt соответствует параметру b. Но так как y_t=y_t^+эпсилон_t, то первые разности в линейном тренде будут варьировать за счет случайной составляющей вокруг своей константы – параметра b. Тенденция в уровнях ряда будет устранена. Так, цепной абсолют прирост можно представить как

Δt=y_t-y_t-1 , и если у_t=a+bt+эпсилон_t ,

то Δt= (a+bt+эпсилон_t)-(a+b(t-1)+эпсилон_t-1)=b+(эпсилон_t -эпсилон_t-1)

2) Метод отклонений уровней ряда от тренда более точен, тк рассматриваемые ряды динамики могут иметь разные тенденции, и этот метод позволяет исключить из каждого вр соответствующий ему тренд. Алгоритм:

• Для каждого вр определяеца уравнение тренда и теоретические значения y_t^, x_t^

• По каждому из рядов находятся остаточные величины

dy=y_t-y_t^; dx=x_t-x_t^

• Строится модель регрессии dy=f(dx)

В линейной регрессии dy=a+bdx+u_t параметр b показывает, как в ср изменяеца величина случайных отклонений по ряду y_t с изменением случайных колебаний ряда x_t на единицу. Если при этом оба ряда характеризуюца линейной тенденцией, то а=0.

Для прогноза конкретных значений у можно перейти к уравнению, связывающему между собой уровни вр. С этой целью в модель регрессии dy=a+bdx подставим значения dy и dx, раскрыв их содержание. Тогда имеем (y_t-y_t^)=a+b(x_t-x_t^) или y_t= y_t^+ a+b(x_t-x_t^)

Данную модель можно использовать для прогноза:

Y_p= y_t=p^+ a+b(x_p-x_t=p^), где

Y_p – прогнозное значение у

y_t=p^ - прогноз у по тренду при t=p

x_p – прогнозное значение х

x_t=p^ - прогноз х исходя из уравнения тренда при t=p

Результат прогноза зависит от качества прогноза фактора х и от качества трендовых моделей, используемых в прогнозировании.

Включая в регрессию фактор времени t, устраняем тенденцию из уровней вр.

Уравнение регрессии y^=a+bx+ct мб построено двумя путями:

• Применяя МНК, получаем оценки параметров abc

• Последовательно вкл в модель линейную тенденцию ряда у и линейную регрессию остаточных величин dy=bdx+эпсилон, где dy, dx – остаточные величины от линейных тенденций. В таком случае алгоритм таков:

1) строица линейное уравнение тренда для ряда y_t:

y_t^=a*+c*t

2) строица линейное уравнение тренда для ряда x_i:

X_t^=A+Bt

3) находяца остаточные величины dy и dx:

dy= y_t-(a*+c*t)

dx= x_t-(A+Bt)

4) строица регрессия по отклонениям от трендов:

dy=bdx+эпсилон

(свободный член в уравнении отсутствует, ибо при линейных трендах суммаdy=cуммаdx=0)

5) определяеца модель для y_t:

y_t= y_t^+dy

или

y_t=a*+c*t+b(x_t-A-Bt)+эпсилон

откуда имеем

y_t=(a*-bA)+(c*-bB)t+bx_t+эпсилон

Данное уравнение соответствует изначальному уравнению регрессии, где a=a*-bA; <c=c*-bB.

Параметр b характеризует, на сколько единиц изменница в ср у при изменении х на 1 единицу в условиях неизменной тенденции; параметр с показывает ср абсолютный прирост у в условиях неизменного уровня объясняющей переменной х.

40. Корреляция в рядах динамики.