- •Элементы теории игр Жордановы исключения
- •Элементы теории матричных игр
- •- Оптимальная стратегия первого игрока
- •Находим оптимальные стратегии второго игрока по матрице
- •- Оптимальная стратегия второго игрока b.
- •Для матрицы b решаем соответствующую пару двойственных задач линейного программирования:
- •11. Графическое решение биматричной игры
- •Литература.
Находим оптимальные стратегии второго игрока по матрице
|
|
|
|
|
||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
0 |
12 |
1 |
||||||||
|
|
11 |
9 |
1 |
||||||||
|
|
-1 |
-1 |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
12 |
1 |
|
1/11 |
9/11 |
1/11 |
|
1/11 |
-2/11 |
1/11 |
|
|
|
|
|
0 |
1/12 |
1/12 |
|
1/11 |
-9/(11∙12) |
3/(11∙12) |
|
1/11 |
2/(11∙12) |
14/(11∙12) |
,
- Оптимальная стратегия второго игрока b.
Для матрицы b решаем соответствующую пару двойственных задач линейного программирования:
, выбрав с=2, получим
|
|
|
|
|
7 |
0 |
1 |
|
1/3 |
1/3 |
1/3 |
|
-2/3 |
1/3 |
1/3 |
|
|
|
|
|
7 |
0 |
1 |
|
1 |
3 |
1 |
|
-1 |
-1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1/7 |
|
|
|
2/7 |
|
2/(21) |
1/3 |
3/(7) |
Из последней таблицы получим:
, ;
Тогда оптимальная стратегия будет:
; и
- оптимальная стратегия первого игрока A.
После получения оптимальных стратегий игроков А и В найдём м.о. выигрышей этих игроков
;
;
Биматричную игру или можно решить графически.