Риск портфеля п во всех моделях при поиске оптимального портфеля определяется как стандартное отклонение доходности по портфелю (см. Формулу 11):
(11)
где
i - стандартное отклонение доходности по i – активу,
Vi,Vj - доли активов I и j в ИП,
rij – линейный коэффициент корреляции доходностей i – го и j – го активов.
Варьируя портфельные веса Vi , применяемых в составе портфеля активов, можно добиться оптимального ИП, с точки зрения разумного инвестора.
1. Модель портфеля максимальной доходности:
Целевая функция:
max
(12)
при ограничениях:
- риск портфеля не должен превышать
заданную величину;
- все средства должны быть
полностью инвестированы;
Vi >=0 для всех i.
2. Модель портфеля минимального риска:
Целевая функция:
min (13)
при ограничениях:
- доходность портфеля должна быть не
меньше заданной величины;
- все средства должны быть полностью инвестированы.
портфели без коротких позиций: xi
>=0, для всех
В результате решения этих задач находятся доли капитала xi , эффективного портфеля.
Если взятие в долг невозможно, то в
задачу следует ввести дополнительное
ограничение:
.