- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
- •3. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую.
- •Перевод из системы основания q в систему счисления с основание p.
- •Перевод из системы с основание p в систему с основанием q.
- •Перевод целых чисел.
- •6.Криминалистическая картина компьютерных преступлений.
- •Объём правонарушений в административном районе, количество
- •Лабораторная работа №6 создание текстовых документов, содержащих формулы
- •Визитки.
- •Финансовые службы предприятия
Таблицы истинности диаграммы Эйлера – Венна.
Таблица истинности |
Диаграмма Эйлера - Венна |
|||||||
|
|
Рисунок 1 – Свойства логической операции.
Таблица истинности |
Диаграмма Эйлера - Венна |
|||||||||||||||
|
А В
|
Рисунок 2 –Свойство логической операции «Конъюнкция».
Таблица истинности |
Диаграмма Эйлера – Венна |
|||||||||||||||
|
А В |
Рисунок 3 – Свойство логической операции «Дизъюнкция».
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Даны три числа системы исчисления:
А=2310 →Ч2;
В=238→Ч2;
С=1А16→Ч2;
Д=11112→Ч8;
Е=8Д16→Ч2;
Решение.
Пуск→Стандартные→Калькулятор→Вид→Программист;
(Шаг 1),
(Шаг 2);
Ответы.
А) 10111; С) 11010; Е) 10001101;
В) 10011; Д) 17;
3. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую.
3.1. Для перевода двоичного числа в десятичное, необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр, числа и соответствующей степени числа 2 и вычислить по правилам десятичной арифметики.
(Х2 = An2n-1+An-12n-2+…+A221+A120);
Пример 1. Число 111010002 перевести Ч10
Решение:
111010002 = 1*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+0*20=23210
3.2. Для перевода восьмеричного в десятичное необходима его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа восемь и вычислить по правилам десятичной арифметики.
(Х8 = An8n-1+An-18n-2+…+A281+A180);
Пример 2. Число 750138 перевести Ч10
Решение:
750138 = 7*84+5*83+0*82+1*81+3*80 = 3124310
3.3. Для перевода шестнадцатеричного в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16 и вычислить по правилам десятичной арифметики.
(Х16 = An16n-1+An-116n-2+…+A2161+A1160);
Пример 3. FDA116
Решение:
FDA116 = 151310116 = 15*163+13*162+10*161+1*160 = 6492910
3.4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор пока не останется остаток меньший или равный 1, число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 4. 2210 = (обратном порядке с низу вверх) 01102
Решение:
22/2 = 11 (0)
11/2 = 5 (1)
5/2 = 2 (1)
2/2 = 1 (0)
3.5. Для перевода десятеричного числа в восьмеричного его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток меньший или равный 7, число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последовательного результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 5. 57110 = 10738
Решение: 571/8 = 71 и т.д.
1 Вариант.
10010112→Ч8 = 1138;
5318→Ч2 = 1010110012;
66358 →Ч16 = D9D;
Перевод из системы основания q в систему счисления с основание p.
Задача перевода произвольного числа X заданного в системе с основанием Q в систему с основание P сводится к вычислению полинома вида.
(X = bnQn+bn-1Qn-1+…+b1Q1+b0Q0+b-1Q-1+…+b-mQ-m)
Пример1.
Пусть X = 3771108
Переведём в десятичную систему счисления:
X = 3*82+7*81+1*80 = 24910
Пример2.
Пусть X = AF,416
Перевести в десятичную систему счисления:
X = 10*161+15*160+4*16-1 = 175,2510
Перевод из системы с основание p в систему с основанием q.
Перевод целых чисел.
Пусть целое число N заданно в системе счисления с основанием P и требуется его перевести в систему с основанием Q.
(N = bs*Qs+bs-1*Qs-1+…+b0*Q0)
Пример1. N = 4710 = 1011112
Перевести в десятичную систему счисления
Решение: При делении выделяем целую часть результата и остаток. Остаток записываем в скобках рядом с целой частью. Применим рекуррентную формулу при Q = 2.
47/2 = 23(1)
23/2 = 11 (1)
11/2 = 5 (1)
5/2 = 2 (1)
2/2 = 1 (0)
½ = 0 (1)
Пример 2.
N = 306010→Q16→BF416
Решение:
3060/16 = 191(1)
191/16 = 11 (15)
11/16 = 0 (11)
Перевод дробных чисел.
Пусть X правильная дробь, которую нужно перевести в ЧQ систему счисления. Так как X меньше 1, то XQ системе счисления можно представить в виде формулы:
(N = b-1*Q-1=b-2*Q-2+…+b-mQ-m+…)
Пример 1. X = (0,2)10→Ч2→0,(0011)2;
Решение:
0,2*2 = 0,4 = 0 + 0,4 = b-1 = 0
0,4*2 = 0,8 = 0+0,8 = b-2 = 0
0,8*2 = 1,6 = 1+0,6 = b-3 = 1
0,6*2 = 1,2 = 1+0,2 = b-4 = 1
Дано: X = 7510→Ч2 = 10010112
Решение:
75/2 = 37(1)
37/2 = 6(1)
36/2 = 18(1)
18/2 = 9(0)
9/2 = 4(1)
4/2 = 2(0)
2/2 = 1(0)
½ = 0 (1)
Дано: X = 0.34510→Ч2 = 0.(0101)2
Решение:
0.345*2 = 0.69 = 0+0.69 = b-1 = 0
0.69*2 = 1.38 = 1+0.38 = b-2 = 1
0.38*2 = 0.76 = 0+0.76 = b-3 = 0
0.76*2 = 1.52 = 1+0.52 = b-4 = 1
0.52*2 =
3) Дано: X = 753.328410→Ч2 =
Решение:
753.3284*2 =
Для перевода шестьнадцатиричного числа в двоичное необходимо заменить эквивалентное ей двоичной тетрадой.
1316 →Ч2 = 110012
116 → 00012
316 → 00112
1316 →0001 0011 = 100112;
____
1516 → Ч2 = 101012;
116 → 00012
516 → 01012
1516 → 0001 0101 = 101012;
Что бы перевести число из двоичной системы в восьмеричную его нужно разбить на триады (тройки цифр) начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополняя старшую триаду нулями, а каждую триаду заменяем соответствующей восьмеричной цифрой.
При переходе их восьмеричной системы счисления в шестьнадцатиричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
FEA16 → Ч8 (сначала перевести в двоичную потом в восьмеричную)
FEA16 → 1111111010102 далее
1111111010102 → 77528;
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8n |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
2097152 |
Дано:
2468→Ч16 =
2468 → А62
А62 →