4. Рассмотрим атом, в котором электрон движется вокруг ядра (атом водорода или ион гелия). Потенциальная энергия электрона в поле ядра

,

здесь Z – порядковый номер атома, r - расстояние электрона от ядра.

Уравнение Шредингера имеет вид

.

Из решения этого уравнения вытекает, что энергия электрона принимает дискретные значения , где n = 1,2,3…Число n называется главным квантовым числом. Оно совпадает с номером уровня энергии, характеризует величину энергии электрона в атоме.

Поскольку понятие траектории электрона в атоме в представлениях квантовой механики теряет смысл, то говорят об области пространства вблизи ядра, где электрон появляется с наибольшей вероятностью. Это облако вероятности или, как его обычно называют, электронное облако.

Рассматривая момент импульса электрона в атоме, квантовая механика показывает, что он также принимает дискретный ряд значений, который определяется азимутальным квантовым числом l = 0, 1, 2, 3,…n – 1. Состояния с различными значениями азимутального квантового числа отличаются величиной момента импульса, т.е. формой электронного облака. Электрон в состоянии с l = 0 условно обозначают s- электроном (форма электронного облака сферическая на рис.15.4а), в состоянии с l = 1 обозначают p – электроном (форма облака гантелеобразная на рис.15.4б), в состоянии с l = 2 обозначают d – электроном (рис.15.4в), в состоянии l = 3 обозначают f – электроном.

а б

в

Рис. 15.4

При определенном значении азимутального квантового числа вытянутые p-, d-, f- электронные облака могут принимать только определенные положения в пространстве, которые задаются магнитным квантовым числом m = -l, -l +1, …-2, -1, 0, 1, 2, …l -1, l. Так, для l = 1 магнитное квантовое число принимает значения m = -1, 0, 1, т.е. р – облако может иметь три ориентации в пространстве (рис.15.4 б). Для l = 2 магнитное квантовое число принимает значения m = -2, -1, 0, 1, 2 т.е. d – облако имеет пять ориентаций в пространстве (рис.15.4 в).

Схема энергетических уровней электрона в атоме водорода изображена на рис.15.5.

Рис.15.5

Испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного энергетического уровня на другой. Квантовая механика показывает, что такие переходы возможны только, если выполняется правило отбора для азимутального квантового числа Δl = ± 1. Значит возможны только такие переходы, при которых l изменяется на единицу (рис.15.5).

В электронных формулах, обозначающих состояния электрона, на первом месте ставится главное квантовое число, затем обозначение азимутального квантового числа. В атоме водорода возможны состояния электрона (рис.15.6):

1s

2s, 2p

3s, 3p, 3d

4s, 4p, 4d, 4f

……………

Рис.15.6

В многоэлектронных атомах главное квантовое число обозначает также номер электронной оболочки, в которую входят электроны с различными азимутальными и магнитными квантовыми числами. Для объяснения их спектров пришлось ввести еще спиновое квантовое число ms = ± ½.