Закономерности движения вязких жидкостей

Принято различать ламинарное и турбулентное течение жидких сред. При ламинарном движении (от слова lamina - пластина) отдельные слои жидкости смещаются друг относительно друга таким образом, что скорость каждого слоя не изменяется во времени. Именно поэтому такое течение называют стационарным.

Рис. 67 При турбулентном (вихревом) течении в потоке движущейся жидкости образуются завихрения (см. рис. 67). Поскольку при этом происходит колебание жидкости, такое течение сопровождается звуковыми явлениями - турбулентными шумами.

Уравнение неразрывности

Для движения вязкой жидкости в замкнутой системе справедливо уравнение неразрывности потока. Рассмотрим течение в сосуде переменного сечения (см. рис.68). В дальнейшем мы будем анализировать движение жидких сред в цилиндрических сосудах, поскольку такую форму имеют кровеносные сосуды. Пусть в сечении S₁ действует давление Р₁ а в сечении S₂ - давление Р₂. Для определенности будем считать, что Р₁ > Р₂ и поэтому жидкость будет перемещаться в направлении, указанное стрелкой.

Если за время dt через первое сечение прошел объем жидкости dV₁, а через второе сечение - dV₂, то эти объемы можно выразить:

dV₁ = S₁dX₁ и dV₂ = S₂dX ₂,

где dX₁ и dX₂ - расстояния, на которое переместится жидкость в

Рис. 68 каждом сечении за время dt. Так как жидкость несжимаема, ее объем между сечениями не изменяется, и поэтому dV₁ = dV₂. Поделим обе части этого равенства на время dt:

dV₁ /dt = dV₂/dt или (S₁ dX₁)/dt = (S₂ dX ₂)/dt

Отношения dX₁/dt = W₁ и dX ₂/dt = W₂ представляют собой средние скорости течения жидкости в соответствующих сечениях. Поэтому S₁ W₁= S₂ W₂. В связи с тем, что сечения были выбраны произвольно, полученное уравнение неразрывности имеет следующий вид: S₁ W₁ = S₂ W₂ = S₃ W₃ = ... = S_n W_n = const. Другими словами, произведение площади сечения сосуда на среднюю скорость жидкости есть величина постоянная и не зависит от сечения. Из этого равенства следует важный вывод: средняя скорость ламинарного потока обратно пропорциональна площади поперечного сечения W = const/S = Q/S.

Объем жидкости, протекающий в единицу времени через поперечное сечение dV/dt = SW = Q называется интенсивностью потока или объемной скоростью. Для описания работы сердца используется величина, которая называется минутным объмом, - количество крови, которое сердце перекачивает за 1 минуту. По сути дела эта важная характеристика кровообращения также является интенсивностью кровотока.

Уравнение пуазейля

Уравнение Пуазейля описывает объемную скорость потока жидкости в зависимости от ее свойств, геометрических параметров сосуда и величины действующего давления. Пусть по некоторой цилиндрической трубе с радиусом r протекает жидкость с коэффициентом вязкости  (см. рис. 69).

Рассмотрим два сечения сосуда, удаленные на расстояние L. Если в первом сечении действует давление Р₁ , а во втором - Р₂ (для определенности Р₁ > Р₂), уравнение Пуазейля утверждает, что интенсивность потока жидкости, протекающей через сосуд будет

равна:

Q = (P₁ - P₂)R = P/R,

где R называется гидродинамическим сопротивлением. Его величина определяется следующим соотношением:

R = L/  r⁴

С учетом этого равенства интенсивность потока:

Q = (P₁ - P₂) r⁴ /8 L

Рис. 69 Обращает внимание очень сильная зависимость объемной скорости от радиуса сосуда, по которому протекает жидкость. Поскольку радиус входит в четвертой степени, его уменьшение резко сокращает интенсивность потока.