3. Ряды распределения

Группировка, содержащая всего два элемента: перечень групп и число единиц, входящих в каждую группу, – называется рядом распределения. Соответственно ряды распределения чаще всего являются результатом группировки.

Ряды распределения бывают первичными и вторичными. К первичным относятся упорядоченные (или вариационные) ряды по данным статистического наблюдения. Эти ряды характеризуются дискретной записью уровней и небольшими частотами (часто они равны единице). Вторичные ряды обязательно являются результатом группировки по количественному признаку. Эти ряды могут быть интервальными и смешанными. У интервальных рядов уровень ряда – интервал, у смешанных – интервалы чередуются с дискретным значением уровня. Частоты таких рядов распределяются по уровням неравномерно. Характер распределения частот определяет качество группировки, ее надежность.

Для вторичных рядов кроме частот определяются частости, т.е. частоты, выраженные в долях или процентах к объему ряда (сумме единиц ряда). Интервальные вторичные ряды могут иметь равные или неравные интервалы.

Интервальные ряды распределения – это непосредственный результат группировки, так как каждый интервал цифр в нем – это объем признака, характеризующий определенный объем качества.

Интервальный ряд распределения характеризуют следующие элементы:

· уровни ряда (варианты) – интервальные значения признака;

· частота – число единиц совокупности, соответствующее данному уровню;

· частость – частота в относительном измерении, т.е. частота, отнесенная к объему ряда, где объем ряда – число единиц изучаемой совокупности. Сумма всех частостей равна соответственно единице или 100 %. Равномерность распределения признака в исследуемой совокупности определяется значениями частот или частостей;

· плотность распределения признака – удельная частота в пределах интервала; отношение частоты (частости) к величине интервала. Необходимость в расчете этого показателя возникает в рядах с неравными интервалами, так как колебания объемов признака по уровням качества как правило не характеризуется пропорциональной зависимостью.

Формирование равных интервалов предполагает достаточно однородную совокупность по изучаемому признаку с медленным нарастанием или убыванием последнего. Во всех остальных случаях формируются неравные интервалы.

Независимо от величины интервала группировку начинают с выделения равных интервалов, а затем переходят к неравным.

Построение ряда с равными интервалами предполагает наличие вариационного ряда по группировочному признаку. Построение искомого ряда включает следующие операции:

· определение размаха ряда – разности между крайними значениями ряда Х_max – X_min;

· обоснование числа групп вторичного ряда распределения n, которое зависит от объема выборки. Эта зависимость имеет опытно-статистический характер, применяется в зависимости от сферы изучаемого явления и декларируется специальными статистическими таблицами;

· определение величины интервала

;

· построение интервалов прибавлением к минимальному значению признака : X_min + D_i = X₁. Таким образом, последовательно получаем интервалы [X_min – X₁], [X₁ – X₂] = [X₁ – (X₁ + D_i)] и т.д., пока не придем к максимальному значению признака.

Параметры ряда i и n взаимосвязаны: чем больше длина интервала, тем меньше интервалов. Число интервалов зависит от объема выборки, размаха и некоторых других характеристик ряда. В зависимости от объема выборки N можно принимать следующее число интервалов n:

N	До 10	До 10-30	30-100	100-500	500-3000	Более 3000
n	3	3-4	4-8	8-9	9-13	13-18

Построение интервального ряда завершается распределением единиц совокупности по выделенным интервалам.

После того, как найдены частоты интервального ряда, строится их график, причем по оси абсцисс откладывают интервальные значения признака, а по оси ординат – частоты. Если полученный график близок к прямой или параболе, группировку можно заканчивать, она качественна. Для рядов с неравными интервалами данный график будет точнее, если вместо частот использовать плотность распределения.

Построению рядов с неравными интервалами предшествует анализ динамики признака по совокупности и регистрация моментов накопления объема признака. Совмещение этих двух направлений анализа сопровождается обычно вторичной группировкой. При первичной группировке этот процесс возможен только путем построения интервального ряда с равными интервалами.

Таким образом, процедура первичной группировки выглядит следующим образом:

1. Формируется ряд (с равными интервалами) на базе ряда распределения.

2. Выполняется графическая проверка полученного результата. График строится следующим образом: по оси абсцисс откладывают интервалы ряда с регистрацией их средних, по оси ординат – частоты (частости). Точки графика получают на пересечении срединных значений уровней ряда и соответствующих ординат.

3. Проводится анализ полученного графика посредством построения линии тренда. Если линия тренда представляет собой прямую линию или параболическую кривую (второго порядка), то полученные результаты являются достаточно надежными (качественными) и группировку можно закончить. Если линия тренда представлена гиперболической или синусоидальной кривой, то результаты группировки нельзя признать надежными и процедуру следует продолжить. Как правило, последующие стадии группировки заканчиваются построением рядов с неравными интервалами.

4. Осуществляется процедура проверки рядов с неравными интервалами:

1) по исходным данным определяется плотность распределения признака в пределах интервала по единицам совокупности;

2) строится график, в котором по оси абсцисс откладывают интервалы ряда с регистрацией середины; по оси ординат – плотность распределения;

3) проводится анализ полученного результата.

Кроме того, результатами группировки могут быть смешанные ряды, когда одни уровни представлены интервальными значениями, а другие – дискретными (геостатистика, гидрометеорологические исследования).