Модуль О Отображение
Вход
Модули ОСП, ОТН
Выход Понятия Отображение (о.)
Тождественное о. Композиция о. Обратное о. Обратимое о.
Инъективное о. Сюръективное о. Биективное о.
Сужение о. Продолжение о.
Оператор (о.) Функционал (ф.) Функция
О. умножения Интегральный о. Интегральный ф. функция
Дирака
Множество
S(X,Y) Подмножество
Функциональное пространство
S(T,R) S(T,P)
S[a, b] l B[a, b] C[a,b] Ck[a,b] С∞ [a,b]
L1[a,b] Lp [a,b] l∞ lp l1
Элемент множества
Параметрическое высказывание Оператор
Уравнение Оператор Правая часть Решение
уравнения уравнения уравнения
Параметры |
Понятие, обозначение |
Определяющее понятие и видовые свойства |
X ObS |
Тождественное о., I (Ix) |
Отображение I(x) = x:XX |
AS(X,Y), BS(Y,Z) |
Композиция отображений А и В, ВА |
Отображение ВА(х) = В(А(х)):XZ |
AS(X,Y) |
Обратное о., А-1 |
Отображение A -1S(Y,X) A А-1 = Iy А-1A = Ix |
AS(X,Y) |
Обратимое о. |
Отображение А, для которого существует обратное о. |
AS(X,Y) |
Инъективное о. |
Отображение А: x1 x2 Ax1 Ax2 |
AS(X,Y) |
Сюръективное о. |
Отображение А: A(X) = Y |
AS(X,Y) |
Биективное о. |
Отображение A, которое одновременно инъективно и сюръективно |
AS(X,Y), U X |
Сужение о. А на подмножество U, AU |
Отображение AU S(U,Y): AU(x) = A(x) x U |
AS(X,Y), X U |
Продолжение о. А на надмножество U, AU |
Отображение AU S(U,Y): AU(x) = A(x) x X |
AS(X,Y) |
Оператор (о.) |
Отображение А, для которого X и Y - ф. п. |
AS(X,P) |
Функционал |
Отображение А, для которого X - функциональное пространство, а Р - числовое поле |
XObS |
Функция |
Отображение AS(X,R) |
X=Y= C[a,b] aX |
О. умножения, Аа |
Оператор A аS(X): (Ааx) (t) = a(t) x(t) |
kS([c,d] [a,b]) |
Интегральный оператор |
Оператор (Ax)(t) = , t c,d |
|
Дифференциальный о. |
Оператор Ax = dx/dt |
f S[a,b] |
Интегральный функционал |
Функционал Fx = |
|
- функция Дирака |
Функционал Fx = x(0) |
X , YObS |
Функциональное пространство (ф.п.) |
Подмножество в S(X,Y) |
a,b R |
Ф.п. ограниченных на отрезке функций, B[a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех ограниченных функций x:[a,b]P |
a,b R |
Ф.п. непрерывных на отрезке функций, С[a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех непрерывных функций x:[a,b]P |
a,b R |
Ф.п. k раз непрерывно дифференцируемых на отрезке функций, Сk[a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех k раз непрерывно дифференцируемых функций x:[a,b]P |
a,b R |
Ф.п. бесконечно дифференцируемых на отрезке функций, С∞ [a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех бесконечно дифференцируемых функций функций x:[a,b]P |
|
Ф.п. суммируемых последовательностей, l1 |
Ф. п. l, состоящее из всех суммируемых последовательностей (т.е. таких x = {xk }l, что ) |
p1 |
Ф.п. суммируемых в p-й степени последовательностей, lp |
Ф. п. l, состоящее из всех последовательностей с суммируемой p-й степенью (т.е. таких x = {xk}l, что ) |
|
Ф.п. ограниченных последовательностей, l |
Ф. п. l, состоящее из всех ограниченных последовательностей (т.е. таких x = {xk }l, что sup{xk: kN < ) |
a,b R |
Ф.п. суммируемых на отрезке функций, L1[a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех суммируемых функций x:[a,b]P (т.е. ) |
a,b R |
Ф.п. суммируемых в p-й степени на отрезке функций, Lp[a,b] |
Ф. п. S[a,b], состоящее из всех суммируемых в p-й степени функций x:[a,b]P (т.е. таких x, что ) |
X,Y ObS AS(X,Y) = - равенство в Y xX, yY |
Уравнение, Ax = y |
Параметрическое высказывание Ax = y |
Ax = y - уравнение |
Оператор уравнения |
Оператор AS(X,Y) |
Ax = y - уравнение |
Правая часть уравнения |
Элемент yY |
Ax = y - уравнение |
Решение уравнения |
Элемент xX , при котором высказывание Ах = у истинно (т.е. <Ax, y> =) |