Упражнения

Упражнение 2.1.

Два торговых склада поставляют продукцию в четыре магазина. Издержки транспортировки продукции с торговых складов в магазины, наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в следующей таблице:

Торговый склад	Транспортные издержки, ф. ст. за единицу Магазин				Предложение продукции, ед.
	G	H	I	J
1 2	4 8	3 2	5 4	6 7	100 200
Потребность в продукции, ед.	50	100	75	75

Требуется найти распределение перевозок, позволяющее свести к минимуму общие транспортные издержки.

Упражнение 2.2.

Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали, приведены в нижеследующей таблице.

Завод	Транспортные издержки, ф. ст. за единицу Торговый склад					Предложение, т
	1	2	3	4	5
А В С	20 22 26	27 36 29	33 34 27	25 28 26	34 26 28	200 250 300
Потребность, т	100	150	200	100	200

Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

Упражнение 2.3.

Три пекарни осуществляют ежедневные поставки хлеба для четырех магазинов. Ниже представлена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках.

Пекарня	Транспортные издержки, пенсов/m				Общее предложение
	Магазин
	I	II	III	IV
Х	1,5	2,5	1,0	2,0	700
Y	2,0	3,0	2,0	1,5	650
Z	1,0	1,5	2,5	3,0	800
Общая потребность	400	500	350	1000

Требуется найти распределение поставок из каждой пекарни, минимизирующее общие транспортные издержки.

Упражнение 2.4.

Предприятие розничной торговли имеет четыре крупных универмага, расположенных в различных городах — Р, Q, R, S. Поставки продукции в эти универмаги осуществляются с двух торговых складов А и В, площади которых вмещают по 40 единиц продукции ежедневно.

В будущем планируется расширить площади универмагов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 27, 25, 30 и 35 единиц в день соответственно. Чтобы удовлетворить текущий и будущий спрос, планируется построить третий склад, площади которого позволят хранить в нем 60 единиц продукции ежедневно. Рассматриваются два варианта его размещения. Ниже приведены транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Торговый Склад	Транспортные издержки, (р. cm. / ед.
	Универмаг
	Р	Q	R	S
А	70	85	55	120
В	110	90	75	110
Вариант 1	115	115	70	90
Вариант 2	135	95	80	75

Требуется оценить две транспортные модели и принять решение о том, какой вариант размещения нового склада лучше. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Упражнение 2.5.

Компании "Zeit pie" принадлежат три фермы, где выращиваются овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по 200 ф. ст. за 1 т. Прогнозные значения спроса на следующий сезон равны 2750 т для завода "Craft" и 3250 т для завода "Liver". Ниже приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, а также максимальные значения урожая для каждой фермы.

	Издержки производства, ф. cm. за 1 т	Максимальный урожаи, т
Ферма "Ascent Hill" "Midrow Top" "Alum Up"	90 95 87	2000 3000 1500
Завод "Craft" "Liver"	20 23	2750 3250

Стоимость транспортировок следующая:

Ферма	Холодильный завод, ф. ст./ т
	"Craft'	"Liver"
"Ascent Hill" "Midrow Top" "Alum Up"	10 12 18	15 12 9

Требуется:

1. Для ферм и холодильных заводов найти производственный план на следующий сезон, позволяющий получить максимальный доход.

2. Администрация компании "Zeit" планирует превратить ферму "Midrow Top" в центр производства бобов высокого качества, вследствие чего она обратила внимание на то, что издержки производства на данной ферме являются самыми высокими и составляют 95 ф. ст. за 1 т. На сколько вы порекомендовали бы снизить эти издержки, прежде чем изменение оптимального распределения перевозок будет целесообразным?

Упражнение 2.6.

Администрация деревоперерабатывающего предприятия "Vibra" приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

Работник	Время выполнения, ч
	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Ml М2 МЗ М4 М5	25 25 30 27 29	16 17 15 20 19	15 18 20 22 17	14 23 19 25 32	13 15 14 12 10

Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это нужно сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

Упражнение 2.7.

Предприятие "Vibra" (см. упражнение 2.6) может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

Рабочий по совместительству	Время выполнения, ч
	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
М6	28 16 19 16 15

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.