5.4. Содержание отчета

1. Номер и название работы.

2. Цель работы.

3. Схема к исследованию крутильных колебаний диска.

4. Результаты исследований по форме:

Номер опыта	Бремя тридцати полных коле­баний thc	Период колебаний T,= t,/30,c
1	2	3
1 2 3	диска
Среднее значение
1 2 3	диска с эталонным телом
Среднее значение
1 2 3	диска с исследуемым телом
Среднее значение

5. Расчет момента инерции исследуемого тела по формуле (5.11).

6. Выводы.

5.5. Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции тела относительно оси ?

2. Какие свойства тела характеризует момент инерции ?

3. Как изменится период колебаний диска, если удлинить его подвеску при том же сечении проволоки ?

4. Что характеризует крутильная жесткость и какова ее еди­ница измерения ?

5. Относительно какой оси определяется момент инерции ис­следуемого тела в данном опыте?

6. Можно ли на данной лабораторной установке определить момент инерции несимметричных тел ?

РАБОТА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТО­ДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Цель работы - изучение методики определения момента инерции тел методом трифилярного подвеса.

6.1. Теоретическое обоснование работы

Пусть диск массы т подвешен в горизонтальном положении на трех нитях, как показано на рис. 6.1. При повороте диска на угол φ вокруг вертикальной оси OZ , проходящей через центр диска, нити подвески отклоняются от вертикали на угол а. Соот­ветственно на этот же угол отклоняются силы реакции 6 подвес­ки диска (на рис. 6.1 показана только одна сила реакции).

' mg

Рис. 6.1. Схема трифилярного подвеса тела для определения мо­мента инерции.

Разложим силы реакции S на горизонтальные S_r и верти­кальные S_B составляющие. Из рис. 6.1 не трудно установить, что они определяются по соответствующим формулам:

S_r = Ssina, (6.1)

S_B = S cos a. (6.2)

Составив уравнение равновесия сил, действующих на диск по оси OZ, получим:

3 S cos а - mg = О Откуда

Или

^{( (6.3)}

Примем при малом угле φ поворота диска

(6.4)

(здесь а - расстояние от центра диска до точки крепления ни­ти подвески, £ - длина нити подвески). Тогда выражение (6.3) примет вид:

В этом выражении величиной можно пренебрегать ввиду малости, то окончательно получим:

3 S ≈ mg

Горизонтальные составляющие S_r реакции подвески создают момент, вращающий диск относительно оси OZ:

М, = -3Sra

(здесь знак "-" берется потому, что этот момент всегда стре­мится вращать диск в сторону устойчивого равновесия).

Отсюда, учитывая выражения (6.1), (6.4) и (6.5), получим

M₂ = mg cos (6.6)

Ввиду малости q> примем cos φ/2 = l. Тогда выражение (6.6) примет окончательный вид:

M_z=-mg

Под действием этого момента свободно отпущенный диск начинает совершать крутильные колебания. Дифференциальное уравнение этих колебаний записывается в виде:

Отсюда после преобразований получим:

Введем обозначение к² = mga²/J_zl Тогда выражение (6.7)при-мет вид:

где к - круговая частота крутильных колебаний диска.

С другой сторона круговая частота колебания выражается че­рев период колебаний Г в виде :

к=

Тогда справедливо равенство:

Откуда момент инерции диска ,

Боли положить на диск исследуемый груз массой m_r так, что­бы его центр масс также лежал на оси OZ, то момент инерции диска с грузом определяется аналогично:

(6-9)

где Т - период крутильных колебаний диска с грузом. Затем мож­но вычислить момент инерции груза по формуле:

J =^J,z-J_z (6.10)