ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра „Економічна теорія та кібернетика”
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до практичних занять
з дисципліни „ЕКОНОМЕТРІЯ”
ОДЕСА - 2009
Методичні вказівки опрацьовано к.е.н. Москалюк Ларисою Володимирівною- доцентом кафедри «Економічна теорія та кібернетика» Одеського національного морського університету та Давидовою Валентиною Іванівною – асистентом тієї ж кафедри.
Методичні вказівки схвалено кафедрою «Економічна теорія та кібернетика» ОНМУ протокол № 13 від 30.06.2009
Рецензент к.е.н. Холоденко А.М.
Практичне заняття №1
Знаходження рівняння простої лінійної регресії й оцінка моделей через середню помилку апроксимації та - критерій (Фішера).
Вхідні дані:
№ |
y |
x |
|
|
|
Порядок виконання завдання:
Для характеристики залежності від знайти параметри і функції методом найменших квадратів (МНК).
Знайти коефіцієнт парної кореляції rху.
Визначити коефіцієнт детермінації R2 і дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.
Знайти величину середньої помилки апроксимації .
Розрахувати значення F – критерію.
Зробити висновки про справедливість гіпотези Н0 (Про випадкову природу виявленої залежності, про статистичну значимість параметрів рівняння та показник щільності зв'язку).
Проста або парна регресія – це регресія між двома змінними та . Рівняння простої регресії характеризує зв'язок між цими змінними, яка з'являється як деяка закономірність тільки в середньому по сукупності спостережень.
Рівняння регресії у загальному виді:
(1)
де х – незалежна змінна або ознака – фактор;
– залежна змінна або результативна ознака.
Якщо - фактичне значення з набору вихідних даних, - теоретичне (або розрахункове) значення залежної змінної, знайдене по формулі (1), то
, (2)
де - випадкова величина, що характеризує величину відхилення фактичного значення у від теоретичного.
Найпростіший вид регресії – лінійна.
Рівняння регресії в цьому випадку має вигляд:
(3)
або
(3’)
Величини a, b називаються параметрами регресії , для їхнього визначення застосовують метод найменших квадратів (МНК).
Оцінки параметрів a, b знаходять із умови мінімальності суми квадратів відхилень фактичних значень у від теоретичних, тобто:
, (4)
Тоді має місце система:
(5)
Звідси:
, (6)
де - середнє квадратичне відхилення х;
- середні величини змінних і відповідно.
Щоб оцінити щільність зв'язку між змінними и х у випадку лінійної регресії використовують лінійний коефіцієнт кореляції rху
, (8)
де - середнє квадратичне відхилення.
Після знаходження регресії варто оцінити якість побудованої моделі, значимість рівняння і його параметрів.
Якість побудованої лінійної моделі оцінюють за допомогою коефіцієнта детермінації R2 і середньої помилки апроксимації.
або (9)
(10)
Якість рівняння регресії оцінюють за допомогою F – критерія Фішера, який застосовується для перевірки гіпотези про статистичну незначимість рівняння регресії й показника щільності зв'язку. Перевірка складається в порівнянні значимості F – критерію Фішера фактичного – Fфакт (або розрахункового – Fрозр) і критичного - Fкрит (або табличного – Fтабл.)..
Для лінійної моделі:
(11)
де n – число одиниць сукупності.
Рівень значимості частіше дорівнює 0,05 або 0,01 ( рівень значимості - імовірність відкинути правильну гіпотезу за умови, що вона вірна).
Якщо Fтабл < Fфакт , то Н0 відхиляється, якщо Fтабл > Fфакт , тобто гіпотеза Н0 не відхиляється, рівняння вважається статистично незначущим, ненадійним.
Статистична значимість коефіцієнтів регресії та лінійного коефіцієнта кореляції оцінюється за допомогою t – критерію Стьюдента. У цьому випадку висувається гіпотеза Н0 про випадкову або незначиму їхню відмінність від нуля. Перевірка складається в порівнянні значень t – статистик фактичних або розрахункових – tфакт або tрозр з табличними або критичними значеннями – tтабл або tкритич.
Розрахунок фактичних значень t – критерію для величини a, b, rxy виконується за формулами:
(12)
де mb, ma, mr - випадкові помилки b, a і rxy відповідно.
(13)
Якщо tтабл < tфакт, то Н0 відхиляється, параметри a, b і rxy вважаються статистично значимими. Якщо tтабл < tфакт, то гіпотеза Н0 не відхиляється.
Для коефіцієнтів розраховуються також довірчі інтервали.
Для параметра довірчий інтервал має вигляд:
(14)
де ,
для параметра довірчий інтервал такий:
(15)
де
Рівняння регресії застосовується для одержання прогнозованих значень , що обчислюють для відповідних прогнозованих значень х , а також довірчих інтервалів для прогнозованих значень .
При цьому застосовуються відповідні формули:
(16)
(17)
де - прогнозовані значення змінних y і x відповідно,
- стандартна помилка прогнозу.
Довірчий інтервал для прогнозованого значення :
(18)
де гранична помилка для ,
Література: [1.С.44-102]