Контрольные вопросы

7. Явление дифракции света.

8. Принцип Гюйгенса–Френеля.

9. Классификация дифракционных явлений. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

10. Дифракция Фраунгофера на одной и двух щелях.

11. Теорема Бабине.

12. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и обсудите результаты.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 34

Изучение прозрачной дифракционной решетки

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одномерных периодических структурах.

Задача исследования:

1. Определение длин волн источника света (газоразрядной ртутной лампы) с помощью дифракционной решетки.

2. Определение дисперсии и разрешающей способности прозрачной дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности: прозрачная дифракционная решетка, гониометр ГС-5 (прибор для точных измерений углов), газоразрядная ртутная лампа с источником питания.

Дифракционная решетка – это спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр.

Под дифракционной решеткой понимается любая структура, обладающая пространственной периодичностью. Если свойства структуры периодически меняются в одном направлении, то решетка называется одномерной, если в нескольких направлениях – пространственной.

Дифракционные решетки бывают прозрачными и отражательными. Прозрачные решетки могут быть изготовлены путем нанесения с помощью алмазного резца параллельных штрихов на поверхность прозрачных пластинок. Промежутки между штрихами служат щелями. Отражательные решетки можно создать, нанося штрихи на поверхность отражающего покрытия.

Если дифракционная решетка изменяет только модуль амплитуды падающей световой волны, то такая дифракционная решетка называется амплитудной (например, система параллельных щелей). Если же дифракционная решетка модулирует фазу световой волны, то такая дифракционная решетка называется фазовой (например, решетки, у которых прозрачным штрихам придают определенный профиль).

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на амплитудной дифракционной решетке, представляющей собой систему одинаковых параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга.

Дифракционная картина является результатом многолучевой интерференции когерентных волн, исходящих от щелей решетки.

Рис. 1

Пусть плоская световая волна падает на дифракционную решетку ДР, содержащую N штрихов, нормально к ее поверхности (рис. 1). Лучи, дифрагированные под углом , собираются в точке Р экрана Э, расположенного в фокальной плоскости линзы Л.

Расстояние между двумя соседними щелями равно d = a + b, где а - ширина непрозрачного промежутка, b – ширина щели. Величину d называют постоянной или периодом дифракционной решетки.

Если щели были бы не когерентными источниками, то в точке Р складывались бы интенсивности волн, пришедших от них. Поэтому дифракционная картина на экране представляла бы собой в N раз усиленную дифракционную картину от одной щели. Если же световые волны, испускаемее щелями когерентны, то в каждой точке наблюдения будет иметь место многолучевая интерференция, и дифракционная картина резко меняется.

Как и для одной щели, в направлении угла дифракции φ, определяемом условием:

b sinφ = mλ (m = 1, 2, 3, ...) (1)

ни одна щель не посылает света, и амплитуда результирующего колебания в соответствующей точке экрана равна нулю. Соотношение (1) определяет условие главных минимумов в дифракционной картине.

Для выяснения деталей дифракционной картины воспользуемся методом графического сложения амплитуд. Вектор результирующей амплитуды E₀ колебаний в точке Р представляет собой сумму векторов - амплитуд когерентных колебаний, приходящих в эту точку от каждой из N щелей: E₀₁, E₀₂ , ... , E_0N (рис.2). По модулю эти вектора одинаковы, и каждый следующий повернут относительно предыдущего на угол δ = (2π/λ)Δ, где Δ = dsinφ – оптическая разность хода. В зависимости от  на экране возникает то или иное значение результирующей амплитуды E₀.

Рис.2

Очевидно, что вектор E₀ достигает максимальной длины, когда векторы E_0i расположены вдоль одной прямой.

Это имеет место при условии:

δ = 2πm или Δ = d sin φ = mλ , где m = 0, ±1, ±2, (2)

При этом длина вектора E₀ = NE_0i . Следовательно, интенсивность в света в точке Р будет достигать максимального значения: I_max = N²I_i , где I_i – интенсивность, создаваемая в направлении  одной щелью. Условие (2) определяет положение главных максимумов в дифракционной картине.

Вектор E₀ становится равным нулю каждый раз, когда ломаная линия, образованная векторами E_0i , обращается в замкнутую линию. Это будет происходить при значениях угла Nδ кратных 2π: Nδ = 2πm , т.е. когда δ = 2πm/N или:

d sinφ = mλ/N, m = 1, 2, … , m  N, 2N, …) . (3)

Таким образом, при выполнении условия (3) волны, приходящие в точку Р от отдельных щелей, взаимно гасят друг друга. Условие (3) дает направления, по которым образуются добавочные минимумы. Интенсивность света в них равна нулю. Между двумя главными максимумами располагается N–1 добавочный минимум.

Положение главных максимумов зависит от длины волны. Поэтому при пропускании через дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, коротковолновый конец которого обращен к центру дифракционной картины.

Способность дифракционной решетки разлагать свет в спектр позволяет использовать ее в качестве диспергирующего устройства в спектральных приборах.

Основными характеристиками дифракционной решетки, как спектрального прибора, являются дисперсия (угловая и линейная) и разрешающая способность.

Угловая дисперсия D определяется отношением углового расстояния δφ линий, отличающихся по длине волны на δλ, к величине этого интервала:

D = δφ/δλ (4)

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки, продифференцируем условие (2) главного максимума: dcosφδφ = mδλ .

Отсюда:

. (5)

Линейная дисперсия D_лин определяется отношением линейного расстояния δl на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ, к величине этого интервала:

D_лин = δl/δλ. (6)

Из рис.3 видно, что при небольших углах дифракции δl ≈ fδφ, где f - фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагированные лучи на экране. Поэтому линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением:

D_лин = fD (7)

Рис.3

Разрешающей способностью спектрального прибора называется безразмерная величина R, равная:

, (8)

где δλ – наименьшая разность длин волн двух монохроматических спектральных линий, при которой спектральный прибор еще позволяет раздельно их наблюдать.

Разрешающая способность дифракционной решетки равна:

R = mN, (9)

где m - порядок спектра, N – число штрихов дифракционной решетки.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В данной работе изучается плоская прозрачная дифракционная решетка. Перед выполнением практической части ознакомьтесь с описанием гониометра ГС-5 (оно приведено в работе «Изучение отражательной дифракционной решетки») и подготовьте его к измерениям. Внешний вид гониометра показан на рис.4.

Рис.4

ХОД РАБОТЫ