П римечание

При записи ограничения С5:F9=целое в окне Ссылка на ячейку: укажите диапазон ячеек С5:F9, в следующем окне – цел. В окне Ограничение: будет выведено – целое. OK.

В ячейках С 4: F 4 должны быть суммы содержимого ячеек под ними (С5:С9 и т.д. до F5:F9)/

Задача 7

Предположим, что фабрика производит зимние сапоги двух разных фасонов. Продукция обоих типов поступает в оптовую продажу. Для производства сапог используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 60 и 80 единиц соответственно. Расходы продуктов А и В на одну пару сапог приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход продукта		Максимально возможный запас
	фасон1	фасон2
А	1	2	60
В	2	1	80

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает спроса на сапоги первого фасона более чем на одну пару. Кроме того установлено, что спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает двух пар в сутки. Оптовые цены одной пары сапог равны 1500 руб. для сапог первого фасона и 1000 руб. для сапог второго фасона. Какое количество сапог каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение

• Составим математическую модель задачи.

Обозначим переменной X суточный объём производства сапог первого фасона, переменной Y – второго фасона. Тогда суммарная суточная прибыль от производства сапог обоих типов составит 1500*X+1000*Y (функция цели).

Задача состоит в определении всех допустимых значений X и Y таким образом, чтобы суммарная суточная прибыль была максимальна и выполнялись следующие условия:

, так как количество продуктов типа А и В на фабрике ограничено и соответствует данным таблицы

, так как суточный спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает спроса на сапоги первого фасона более чем на одну пару

, так как спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает двух пар в сутки

, так как количество не может быть отрицательным числом

• Перенесем построенную модель на лист Microsoft Excel (рис. 11.16).

Рис. 11.16

• Задайте ячейке B1 имя X, а ячейке B2 – Y.

• Стоимость сапог первого фасона составляет 1500 руб., а стоимость сапог второго фасона – 1000 руб., поэтому суммарная суточная прибыль от сапог обоих фасонов вычисляется по формуле =1500*X+1000*Y. Введите эту формулу в ячейку B4 (рис. 11.16).

• В диапазон ячеек B7:C10 введите ограничения, наложенные условием задачи (рис. 11.16).

• Для поиска оптимального решения выполните команду Сервис/Поиск решения…

• Найдите максимальную прибыль от производства сапог.

• Установите целевую ячейку B4.

• Равной: максимальному значению.

• Изменяя ячейки: B1:B2 (количество сапог первого и второго фасонов).

• Ограничения: B7:B10<=C7:C10 (данные ячеек B7:B10 должны быть меньше либо равны данным, находящимся в ячейках C7:C10).

• Щелкните по кнопке Параметры. Установите флажок Неотрицательные значения (так как количество сапог не может быть отрицательным числом). OK.

• Щелкните по кнопке Выполнить (рис. 11.17).

Рис. 11.17

Ответ

Максимальная суточная прибыль будет получена при производстве 39 пар сапог первого фасона и двух пар сапог второго фасона и составит 60500 руб.

Задача 1

Мебельная фабрика производит недорогие столы и стулья. В распоряжении фабрики 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение суток приведены в таблице. Максимальная потребность в столах на плановый период - 40 шт. Каждый проданный стол приносит прибыль в $7, а проданный стул в $5.

Ресурс	Потребность в ресурсе		Дневной запас ресурса
	Столы	Стулья
Плотницкий участок (время)	4	3	240
Участок покраски (время)	2	1	100
Участок контроля (время)	0,5	0,6	36
Древесина (кв. м)	32	10	1248

Определить оптимальный план производства мебельной фабрики.

Задача 2.

Предприятие имеет запасы 4-х видов ресурсов (мука, жиры, сахар, финансы), с которых производится 2 виды продуктов (хлеб и батон). Известны:

нормы расходов ресурсов на производство единицы продукции;

запасы ресурсов;

цены продуктов;

спрос на хлеб.

Найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

Задача 3.

На заказ строительной компании песок перевозиться от трех поставщиков (карьеров) пятим потребителям (строительным площадкам). Стоимость на доставку включается у себестоимость объекта, что сопровождается, потому строительная компания заинтересована обеспечить потребности своих строиплащадок в песке самым дешевым способом.

Дано: запасы (предложения) песка на карьерах (поставщиков); потребности (спрос) песка строиплащадок (потребителей); затраты (цена) на транспортирования между каждой парой «поставщик-потребитель».

Нужно найти схему оптимальных перевозок для удовлетворения нужд (откуда и куда), при котором общие затраты были бы минимальными.

Задача 4.

Найти оптимальное распределение 3-х машин по 4 работах, чтобы при условии исполнения заданных объемов общая стоимость всех произведенных работ была бы минимальной.

Начальные данные: матрица себестоимости работ; ресурсы машин (время); продуктивность машин; объем работ.

Задача 5

Найти количество каждого продукта, при котором общая стоимость рациона была бы минимальной

Задача 6

Частная фирма занимается переработкой молока на нескольких заводах, расположенных в разных районах Москвы. Молоко поставляется объединениями фермеров, расположенными в городах Московской области. Стоимость молока одинакова, однако перевозка от объединения фермеров на завод зависит от расстояния и отличается для каждого объединения и завода. Потребность заводов в молоке различна. Объем молока в каждом объединении ограничен.

Потребителей (молокоперерабатывающие заводы) назовем по наименованию районов Москвы, в которых они расположены, а поставщиков (объединения фермеров) – по названиям городов Подмосковья.

Потребность перерабатывающих заводов в молоке.

Лужники	Сокол	Измайлово	Юго-Запад
240	115	280	370

Возможности объединений в доставке молока.

Наро-Фоминск	Солнечногорск	Домодедово	Балашиха	Ногинск
300	240	170	120	320

Для минимизации общих затрат на перевозку требуется определить, сколько поставлять молока, от какого объединения и на какой завод.

Затраты на перевозку тонны молока от объединения X к заводу, расположенному в районе Y, указаны в таблице.

Y X	Лужники	Сокол	Измайлово	Юго-Запад
Наро-Фоминск	4700	4150	4500	3265
Солнечногорск	3900	3230	3800	4100
Домодедово	2365	2730	2100	1800
Балашиха	1950	1940	900	2400
Ногинск	3900	3600	2750	4400

Задача 7

Предположим, что фабрика производит зимние сапоги двух разных фасонов. Продукция обоих типов поступает в оптовую продажу. Для производства сапог используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 60 и 80 единиц соответственно. Расходы продуктов А и В на одну пару сапог приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход продукта		Максимально возможный запас
	фасон1	фасон2
А	1	2	60
В	2	1	80

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает спроса на сапоги первого фасона более чем на одну пару. Кроме того установлено, что спрос на сапоги второго фасона никогда не превышает двух пар в сутки. Оптовые цены одной пары сапог равны 1500 руб. для сапог первого фасона и 1000 руб. для сапог второго фасона. Какое количество сапог каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?