- •Определение параметров случайного процесса
- •1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса X(t) в дискретные моменты времени будут задаваться следующими формулами
- •1.2. Нахождение корреляционной матрицы случайного процесса
- •1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле
- •1.4. Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайного процесса
- •2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра
- •2.1. Построение согласованного фильтра
- •2.2. Построение квазиоптимального фильтра
- •Определение характеристик обнаружения Обнаружитель состоит из следующих блоков:
- •Литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный электротехнический
университет им. В.И. Ульянова (Ленина) “ЛЭТИ”
Кафедра ЭУТ
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине:
«Методы анализа и обработки сигналов»
Выполнила:
Группа:
Преподаватель: Коновалов К.С.
Санкт-Петербург
2008 г.
Содержание
3 4
4
4
6
6
9 9 11 14 16 17
Задание…………………………………………………………………………………….
-
Определение параметров случайного процесса…………………………………….
1.1. Нахожднние математического ожидания и
дисперсии случайного процесса ………………………………..…………..
1.2. Нахождение корреляционной матрицы
случайного процесса………………………………………………………….
1.3. Проверка стационарности случайного процесса
в широком смысле…………………………………………………………….
1.4. Нахождение нормированной корреляционной
матрицы случайного процесса……………………………………………….
-
Определение структуры согласованного и квазиоптимального
фильтра………………………………………………………………………………
2.1. Построение согласованного фильтра……………………………………..
2.2. Построение квазиоптимального фильтра……………………………………
-
Определение характеристик обнаружения………………………………………….
-
Выводы………………………………………………………………………………….
Литература……………………………………………………………………………..
ЗАДАНИЕ N 20
1.Случайная функция X(t) задана 12 реализациями xi(t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X(t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.
2.На вход приемного устройства поступает сигнал
x(t)=s(t)+n(t), где
s(t) = A exp(-t2/2) cos(t+)
A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:
,
= 1,5 мкс, 0- случайная начальная фаза, распределенная по закону:
n(t) - квазибелый гауссовский шум, имеющий спектральную плотность:
S()=N0/2
в полосе || = 2 - 1, полностью перекрывающей спектр сигнала.
0=2f0; f0 = 5*106 Гц; || = 2*4*106
Требуется определить:
А.Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 1 колебательного контура.
В.Зависимость PD, где s2/n2 на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - интегратор - пороговое устройство k=15.При этом с доверительной вероятностью P=0.9 должно быть не более n0= 0 ложного срабатывания регистратора в N0 = 104 независимых точках анализа.
-
Определение параметров случайного процесса
1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса X(t) в дискретные моменты времени будут задаваться следующими формулами
,
где –математическое ожидание , –дисперсия.
1.2. Нахождение корреляционной матрицы случайного процесса
Корреляционная матрица случайного процесса X(t) будет находится из корреляционных моментов сечений процесса X(t) в дискретные моменты времени по формуле:
1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле
По оценкам математического ожидания и дисперсии можно сделать заключение о стационарности случайного процесса в широком смысле. Для этого приближенно полагают, что процесс можно считать стационарным в широком смысле, если максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания значительно меньше среднеквадратического отклонения по множеству оценок.
Расматриваемый случайный процесс является стационарным в широком смысле, т.к. условие выполняется.
1.4. Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайного процесса
Нормированная корреляционная матрица случайного процесса X(t) будет находится по формуле:
Поскольку процесс стационарный в широком смысле мы можем перейти
, где
2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра
2.1. Построение согласованного фильтра
Найдем выражение для спектра заданного сигнала S(t).
В общем виде:
По условию случайная фаза сигнала равномерно распределена в интервале [-;]. В связи с этим для вычисления функции неопределенности подставим в формулу выражение для сигнала, в котором за 0 примем среднее значение фазы равное нулю. Подставляя в данное выражение комплексную амплитуду сигнала с учетом приведенных допущений, получим:
Для вычисления интеграла преобразуем показатель экспоненты следующим образом:
Выражение для спектра сигнала, с учетом полученных выражений, примет вид:
Произведем замену переменных:
Тогда:
Частотная характеристика согласованного фильтра для сигнала определяется выражением:
Подставляя сюда спектр сигнала, получим:
Определим значение t0:
Вычисления произведем в MathCad:
Для построения оптимального фильтра необходимо выполнение принципа практической реализуемости:
Правило не соблюдается, поскольку интеграл расходящийся, поэтому можно сказать, что построение оптимального фильтра невозможно.