- •Теоретические основы методики математического развития детей дошкольного возраста
- •§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки
- •§ 2. Развитие понятия натурального числа
- •§ 3. Виды письменной нумерации. Системы счисления
- •§ 4. Становление, современное состояние и перспективы методики математического развития детей дошкольного возраста
Щербакова Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников : учеб. пособие / Е. И. Щербакова. – М. : Изд-во Моск. псих.-соц. ин-та; Воронеж : Изд-во НПО «МОДЭК», 2005. – 392 с. – С. 14 – 58.
Теоретические основы методики математического развития детей дошкольного возраста
§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки
Придерживаясь схемы, предложенной академиком А. Н. Колмогоровым, всю историю развития математики можно разделить на три основных этапа.
Первый этап — охватывает тысячелетия — от начала человеческого общества до XVII столетия. В этот период формировались и разрабатывались понятия действительного числа, величины, геометрической фигуры. Позже были найдены действия с натуральными числами, дробями, разработаны возможности и способы измерения длины, угла, площади, объема. Большим достижением в этот период стало открытие существования иррационального числа типа √2. (Иррациональные числа записываются в виде бесконечной периодической дроби.) Характерным для первого периода является то, что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности, которые возникали в хозяйственной и военной деятельности человека: простой счет голов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длин разных отрезков, планирование земельных участков, измерение их площадей, вычисление объема, а также всякие денежные расчеты и др. Математика была тесно связана с астрономией, физикой, механикой.
Известно, что в Вавилоне и Египте (2-е тыс. лет до н. э.) решали математические задачи арифметического, алгебраического и геометрического содержания. При этом нередко обращались к определенным правилам, таблицам. Но теорий, из которых выводились бы эти правила, чаще всего не существовало. Поэтому не удивительно, что среди этих правил были и такие, которые давали в некоторых случаях правильные результаты, а в других — ошибочные. Следует также подчеркнуть, что накопление математических знаний в Египте имело эмпирический характер.
Становление математики как науки началось в Древней Греции, где были значительные достижения в области геометрии. Именно в Греции начиная с XII в. до н. э. разрабатывается математическая теория. Из науки практической математика превращается в логическую, дедуктивную.
Знаменательным событием в истории развития математики было появление, меньше чем за 300 лет до н. э., классического произведения Евклида «Начало», где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме, в котором она теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений.
Одновременно с греческой и в основном независимо от нее развивалась математическая наука в Индии, где не было характерного для греческой математики отрыва теории от практики, логики от опыта. И хотя индийская математика не достигла уровня развития математики греков, она создала немало ценного, что вошло в мировую науку и сохранилось до нашего времени (десятичная система счисления, решение уравнений 1-й и 2-й степени, введение синуса и т. д.).
Преемниками как греческой, так и индийской математической науки стали народы, которые были объединены в VIII в. арабским халифатом. Начиная с VIII в. на арабский язык переводятся произведения индийских и греческих математиков, благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы. Период с XII по XV в. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. Этого требовали торговые операции большого масштаба. На латинский язык начали переводить научные произведения и первые книги по математике, написанные в Азии.
В конце XV в. было введено книгопечатание, которое ускорило развитие математики как науки в целом. В XVI в. было сделано несколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах, установлены методы приближенных вычислений корней уравнений любой степени с числовыми коэффициентами, достигнуты большие успехи в создании алгебраической символики.
На основании археологических данных, изучения летописей можно сделать вывод, что общий уровень математических знаний на Руси в XII—XVI вв. был не ниже, чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монгольское нашествие, которое тормозило дальнейшее развитие культуры.
Второй этап развития математики охватывает XVII — начало XIX в. С XVI в. начинается расцвет математики в Европе. В это время зарождаются новые области математики, которые принадлежат к высшей математике. Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления. Их возникновение связано с именами великих ученых XVII в. — Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница. Все это дало возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Вместе с этим в математику была введена система координат, измерение величин и понятие функции.
Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России. В XVII в. появилось много рукописей математического содержания, посвященных арифметике и геометрии. Именно тогда вышла книга по элементарной математике Л. Ф. Магницкого, изданная в 1703 г. под названием «Арифметика».
В 1724 г. была создана Петербургская академия наук, где с 1727 г. работал Л. Ейлер, который опубликовал большую часть своих трудов (473) в изданиях Академии.
В 1755 г. благодаря заботам выдающегося российского ученого М. В. Ломоносова был основан первый российский университет в Москве. Появились многочисленные русские переводы лучших иностранных учебников по математике, а также ряд оригинальных российских учебников по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и началам анализа, которые по научному уровню не уступали западно-европейским учебникам того времени.
Третий этап развития математики — с XIX в. до наших дней.
Он характеризуется интенсивным развитием классической высшей математики. Математика стала наукой о количественных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, которые ограничивали ее изучением только чисел, величин, процессов изменения геометрических фигур и их превращений, и стала наукой о более общих количественных отношениях, для которых числа и величины являются лишь отдельным случаем.
Большой вклад в развитие математики внесли российские ученые (М. И. Лобачевский, П. Л. Чебишев, А. Н. Колмогоров и др.).
В середине XX в. возникла кибернетика — новая математическая наука. Кибернетика — наука о руководстве, связи и переработке информации. Основателем ее считается американский математик Норберт Винер.